периметр большого квадрата равен 40 см этот квадрат разрезали на четыре одинаковых маленьких квадрата найди площадь маленького квадрата
Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберемся с данными и найдём площадь маленького квадрата.
- Находим сторону большого квадрата.
П perimeter квадрата можно выразить формулой:
\[ P = 4 \times a \]
где \( a \) — длина стороны квадрата. Из условий мы знаем, что периметр большого квадрата равен 40 см. Подставим это значение в формулу:
\[ 40 = 4 \times a \]
Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны на 4:
\[ a = \frac{40}{4} = 10 \text{ см} \]
Итак, сторона большого квадрата равна 10 см.
- Находим площадь большого квадрата.
Площадь квадрата рассчитывается по формуле:
\[ S = a^2 \]
Подставим значение стороны:
\[ S = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \]
Это площадь большого квадрата.
- Находим сторону маленького квадрата.
Большой квадрат разрезают на 4 одинаковых маленьких квадрата. Значит, каждый маленький квадрат будет иметь площадь равную одной четверти площади большого квадрата:
\[ S_{\text{мал}} = \frac{S}{4} = \frac{100}{4} = 25 \text{ см}^2 \]
Чтобы найти сторону маленького квадрата, мы можем использовать формулу площади квадрата:
\[ S_{\text{мал}} = a_{\text{мал}}^2 \]
Теперь подставим найденную площадь маленького квадрата:
\[ 25 = a_{\text{мал}}^2 \]
Чтобы найти \( a_{\text{мал}} \), извлечем квадратный корень:
\[ a_{\text{мал}} = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]
Таким образом, сторона маленького квадрата равна 5 см.
- Ответ:
Площадь одного маленького квадрата составляет 25 см².
