Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 35 км/ч, а вторую — со скоростью 65 км/ч. Найди среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, нужно учитывать, что средняя скорость вычисляется как общее расстояние, пройденное автомобилем, деленное на общее время в пути. Давайте шаг за шагом решим задачу.

1. Обозначим расстояние. Пусть общее расстояние пути — это \( S \) километров. Мы можем разделить его на две равные части. Каждую часть мы обозначим как \( S_1 \) и \( S_2 \):

   • \( S_1 = \frac{S}{2} \) (первый половина пути)
   • \( S_2 = \frac{S}{2} \) (вторая половина пути)

2. Обозначим скорости.

   • Скорость на первом участке: \( V_1 = 35 \) км/ч
   • Скорость на втором участке: \( V_2 = 65 \) км/ч

3. Вычислим время. Теперь найдём время, затраченное на каждый участок пути:

   • Время на первом участке:
     \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{\frac{S}{2}}{35} = \frac{S}{70} \text{ ч} \]
   • Время на втором участке:
     \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{\frac{S}{2}}{65} = \frac{S}{130} \text{ ч} \]

4. Общее время в пути. Сложим оба времени: \[ t_{total} = t_1 + t_2 = \frac{S}{70} + \frac{S}{130} \]

   Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 70 и 130 равен 910: \[ t_{total} = \frac{13S}{910} + \frac{7S}{910} = \frac{20S}{910} = \frac{S}{45.5} \text{ ч} \]

5. Теперь находим среднюю скорость. Средняя скорость \( V_{avg} \) рассчитывается по формуле: \[ V_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{S}{\frac{S}{45.5}} = 45.5 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 45.5 км/ч.