радиус окружности,вписанной в правильный шестиугольник,равен 6.Вычисли сторону шестиугольника a и его площадь S.

Вписанный радиус правильного шестиугольника равен радиусу окружности, которая проходит через его стороны. Если радиус вписанной окружности равен \( r = 6 \), то сторона правильного шестиугольника может быть вычислена по следующей формуле:

\[ a = r \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \]

Подставим значение радиуса:

\[ a = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \]

Теперь найдем площадь \( S \) правильного шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} a^2 \]

Подставим найденное значение стороны \( a \):

\[ S = \frac{3\sqrt{3}}{2} (4\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 48 = 72\sqrt{3} \]

Итак, сторона шестиугольника \( a = 4\sqrt{3} \) и его площадь \( S = 72\sqrt{3} \).