Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшнных в баскетбольную корзину.Первый юноша забросил 3 мяча, а каждый следующий - в 2 раза больше, чем предыдущий. Сколько…

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, что происходит в соревнованиях. У нас есть несколько юношей, каждый из которых забрасывает мячи в баскетбольную корзину по следующему правилу:

1. Первый юноша забросил 3 мяча.
2. Каждый следующий юноша забрасывает в 2 раза больше мячей, чем предыдущий.

Таким образом, количество мячей, заброшенных каждым юношей, будет представлять собой геометрическую прогрессию, где:

• Первый юноша: \( 3 \) мяча
• Второй юноша: \( 2 \cdot 3 = 6 \) мяча
• Третий юноша: \( 2 \cdot 6 = 12 \) мяча
• Четвертый юноша: \( 2 \cdot 12 = 24 \) мяча
• Пятый юноша: \( 2 \cdot 24 = 48 \) мяча
• Шестой юноша: \( 2 \cdot 48 = 96 \) мяча

Теперь давайте запишем общее количество мячей, которое забросил каждый юноша, и сложим их:

\[ 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 \]

Посчитаем сумму по порядку:

1. \( 3 + 6 = 9 \)
2. \( 9 + 12 = 21 \)
3. \( 21 + 24 = 45 \)
4. \( 45 + 48 = 93 \)
5. \( 93 + 96 = 189 \)

Сумма равна \( 189 \). Это тот самый результат, который нам нужен.

Теперь давайте посмотрим, сколько юношей участвовало в соревновании. Мы видим, что количество юношей соответствует количеству слагаемых в нашей сумме:

• Первый юноша: 3
• Второй юноша: 6
• Третий юноша: 12
• Четвертый юноша: 24
• Пятый юноша: 48
• Шестой юноша: 96

Итого, у нас 6 юношей.

Ответ: В соревнованиях участвовало 6 юношей.