Несколько юношей соревнуются в количестве мячей, заброшнных в баскетбольную корзину.Первый юноша забросил 3 мяча, а каждый следующий - в 2 раза больше, чем предыдущий. Сколько юношей участвовало в соревнованиях,если в корзину было заброшено 189 мячей

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем, что происходит в соревнованиях. У нас есть несколько юношей, каждый из которых забрасывает мячи в баскетбольную корзину по следующему правилу: 1. Первый юноша забросил 3 мяча. 2. Каждый следующий юноша забрасывает в 2 раза больше мячей, чем предыдущий. Таким образом, количество мячей, заброшенных каждым юношей, будет представлять собой геометрическую прогрессию, где: - Первый юноша: \( 3 \) мяча - Второй юноша: \( 2 \cdot 3 = 6 \) мяча - Третий юноша: \( 2 \cdot 6 = 12 \) мяча - Четвертый юноша: \( 2 \cdot 12 = 24 \) мяча - Пятый юноша: \( 2 \cdot 24 = 48 \) мяча - Шестой юноша: \( 2 \cdot 48 = 96 \) мяча Теперь давайте запишем общее количество мячей, которое забросил каждый юноша, и сложим их: \[ 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + 96 \] Посчитаем сумму по порядку: 1. \( 3 + 6 = 9 \) 2. \( 9 + 12 = 21 \) 3. \( 21 + 24 = 45 \) 4. \( 45 + 48 = 93 \) 5. \( 93 + 96 = 189 \) Сумма равна \( 189 \). Это тот самый результат, который нам нужен. Теперь давайте посмотрим, сколько юношей участвовало в соревновании. Мы видим, что количество юношей соответствует количеству слагаемых в нашей сумме: - Первый юноша: 3 - Второй юноша: 6 - Третий юноша: 12 - Четвертый юноша: 24 - Пятый юноша: 48 - Шестой юноша: 96 Итого, у нас 6 юношей. **Ответ:** В соревнованиях участвовало 6 юношей.