5у(у²-3)(у²+3)

Чтобы решить выражение \( 5y(y^2 - 3)(y^2 + 3) \), давайте подробно разберем его.

Шаг 1: Понимание выражения

Мы имеем трехчлен, который включает в себя множитель \( 5y \) и два других множителя: \( (y^2 - 3) \) и \( (y^2 + 3) \). Мы можем перемножить эти множители, чтобы упростить выражение.

Шаг 2: Упрощение множителей

Во-первых, давайте упростим произведение \( (y^2 - 3)(y^2 + 3) \). Это выражение представляет собой разность квадратов, так как оно имеет вид \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \).

Здесь:

• \( a = y^2 \)
• \( b = 3 \)

Применим формулу разности квадратов:

\[ (y^2 - 3)(y^2 + 3) = (y^2)^2 - 3^2 = y^4 - 9 \]

Шаг 3: Перемножение со стартовым множителем

Теперь мы можем подставить это назад в наше оригинальное выражение:

\[ 5y(y^2 - 3)(y^2 + 3) = 5y(y^4 - 9) \]

Шаг 4: Умножение на \( 5y \)

Теперь мы перемножим \( 5y \) с полученным выражением \( (y^4 - 9) \):

\[ 5y(y^4 - 9) = 5y \cdot y^4 - 5y \cdot 9 \]

Упрощаем это:

\[ 5y^5 - 45y \]

Шаг 5: Ответ

Теперь у нас есть окончательный результат. Упрощенное выражение:

\[ 5y^5 - 45y \]

Итог

Таким образом, мы упростили выражение \( 5y(y^2 - 3)(y^2 + 3) \) до \( 5y^5 - 45y \). Если у тебя есть еще вопросы или необходимо разъяснение каких-либо шагов, не стесняйся спрашивать!