Для решения задачи начнем с формул, которые помогут понять, как связаны напряжение, сопротивление и выделение теплоты.
Дано:
- Напряжение ( U = 220 , \text{В} )
- Время работы ( t = 10 , \text{мин} = 10 \times 60 , \text{с} = 600 , \text{с} )
- Выделенная теплота ( Q = 660 , \text{кДж} = 660 \times 10^3 , \text{Дж} = 660000 , \text{Дж} )
Найти:
Сопротивление плитки ( R ).
Шаг 1: Используем формулу связи между работой, напряжением, током и сопротивлением
В электричестве выделение теплоты связано с током ( I ) и сопротивлением ( R ) по формуле:
[
Q = I^2 R t
]
Шаг 2: Найдем ток ( I )
Также мы знаем, что ток можно выразить через напряжение и сопротивление:
[
I = \frac{U}{R}
]
Подставим это выражение для тока в формулу теплоты:
[
Q = \left(\frac{U}{R}\right)^2 R t
]
Упрощаем:
[
Q = \frac{U^2}{R} t
]
Шаг 3: Перепишем уравнение для сопротивления
Теперь можем выразить сопротивление ( R ):
[
R = \frac{U^2 t}{Q}
]
Шаг 4: Подставим известные значения в формулу
Теперь подставим значения, которые мы знаем:
[
R = \frac{(220 , \text{В})^2 \times 600 , \text{с}}{660000 , \text{Дж}}
]
Сначала вычислим ( (220 , \text{В})^2 ):
[
(220)^2 = 48400 , \text{В}^2
]
Теперь подставим:
[
R = \frac{48400 \times 600}{660000}
]
Шаг 5: Решим уравнение
Выполним умножение в числителе:
[
48400 \times 600 = 29040000
]
Теперь подставим это значение в уравнение для ( R ):
[
R = \frac{29040000}{660000}
]
Теперь вычислим деление:
[
R = 44 , \text{Ом}
]
Ответ:
Сопротивление плитки составляет ( 44 , \text{Ом} ).
