. Дан треугольник АВС и координаты вершин этого треугольника. Определи длины сторон треугольника А(3:0), B(0; 4) и С (3; 8). AB BC AC Треугольник АВС равнобедренный равносторонний разносторонний

Для решения данной задачи сначала найдем длины сторон треугольника \( ABC \) с вершинами в точках \( A(3, 0) \), \( B(0, 4) \) и \( C(3, 8) \). Мы будем использовать формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] ### Шаг 1: Найти длину стороны \( AB \) Координаты точек \( A \) и \( B \): - \( A(3, 0) \) - \( B(0, 4) \) Подставляем координаты в формулу расстояния: \[ AB = \sqrt{(0 - 3)^2 + (4 - 0)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] ### Шаг 2: Найти длину стороны \( BC \) Координаты точек \( B \) и \( C \): - \( B(0, 4) \) - \( C(3, 8) \) Подставляем координаты в формулу расстояния: \[ BC = \sqrt{(3 - 0)^2 + (8 - 4)^2} = \sqrt{(3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] ### Шаг 3: Найти длину стороны \( AC \) Координаты точек \( A \) и \( C \): - \( A(3, 0) \) - \( C(3, 8) \) Подставляем координаты в формулу расстояния: \[ AC = \sqrt{(3 - 3)^2 + (8 - 0)^2} = \sqrt{(0)^2 + (8)^2} = \sqrt{0 + 64} = \sqrt{64} = 8 \] ### Шаг 4: Подводим итоги и определяем тип треугольника Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника: - \( AB = 5 \) - \( BC = 5 \) - \( AC = 8 \) Для определения типа треугольника: - Если две стороны равны, то треугольник равнобедренный. В нашем случае \( AB = BC \) (5 = 5), значит, \( ABC \) — **равнобедренный треугольник**. - Если все три стороны равны, то треугольник равносторонний. Тут это не так, поэтому треугольник не равносторонний. - Если все стороны разные, то он разносторонний. У нас это не так, так как две стороны равны. ### Ответ: Треугольник \( ABC \) является **равнобедренным** с равными сторонами \( AB \) и \( BC \).