Запиши промежуток, который является пересечением промежутков ( − ∞ ; 4 ] (−∞;4] и [ 2 ; 5 ) . [2;5).

Для того чтобы найти пересечение двух промежутков \( (-\infty; 4] \) и \( [2; 5) \), нужно определить, какие числа входят в оба промежутка.

1. Определяем параметры промежутков:

• Первый промежуток: \( (-\infty; 4] \)
  Это означает, что все числа меньше или равные 4 входят в этот промежуток. То есть этот промежуток включает числа от \( -\infty \) до 4, включая 4.

• Второй промежуток: \( [2; 5) \)
  Это означает, что все числа больше или равные 2 и меньшие 5 входят в этот промежуток. То есть этот промежуток включает числа от 2 до 5, включая 2, но не включая 5.

2. Определяем пересечение:

Теперь найдем общие числа, которые входят в оба промежутка.

• Первый промежуток \( (-\infty; 4] \): включает любые числа до 4.
• Второй промежуток \( [2; 5) \): включает числа от 2 до 5, не включая 5.

Исходя из этого, пересечение будет включать только те числа, которые одновременно удовлетворяют обоим условиям.

3. Ищем границы пересечения:

• Нижняя граница: Минимальное число, входящее и в первый, и во второй промежуток — это 2.
• Верхняя граница: Максимальное число, входящее в оба промежутка — это 4 (так как 4 входит в первый промежуток, но уже не может быть превышено, так как вторая граница второго промежутка — 5 не включается).

4. Записываем ответ:

Таким образом, пересечение промежутков \( (-\infty; 4] \) и \( [2; 5) \) будет:

\[ [2; 4] \]

Ответ:

Пересечение промежутков \( (-\infty; 4] \) и \( [2; 5) \) — это \( [2; 4] \).