В таблице представлены рейсы авиакомпании «Полёт № 1» страны Цветной. По данным в таблице построй граф, в котором вершины это города, и рёбра соединяют города, только если между ними есть авиарейс. Есть ли в построенном графе цикл? Город отправления Город прибытия Горчичный Малахитовый Горчичный Жёлтый Горчичный Кварцевый Жёлтый Бежевый Кварцевый Пурпурный

Чтобы понять, как построить граф на основе данных о рейсах и определить, есть ли в нем цикл, следуем следующим шагам. ### Шаг 1: Определение вершин и рёбер графа **Вершины графа**: Вершинами нашего графа будут города, указанные в таблице. - Горчичный - Малахитовый - Жёлтый - Кварцевый - Бежевый - Пурпурный Таким образом, у нас есть 6 вершин. **Рёбра графа**: Рёбра соединяют вершины, если между ними есть авиарейс. Из таблицы мы видим следующие пары: 1. Горчичный - Малахитовый 2. Горчичный - Жёлтый 3. Горчичный - Кварцевый 4. Жёлтый - Бежевый 5. Кварцевый - Пурпурный Теперь мы можем представить это в виде графа: - Граф будет направленным, так как рейсы могут быть односторонними. - Рёбра: - (Горчичный, Малахитовый) - (Горчичный, Жёлтый) - (Горчичный, Кварцевый) - (Жёлтый, Бежевый) - (Кварцевый, Пурпурный) ### Шаг 2: Построение графа На графе наши вершины будут выглядеть следующим образом: ``` (Малахитовый) ↑ | (Горчичный)--> (Жёлтый)--> (Бежевый) | | v (Кварцевый) | | v (Пурпурный) ``` ### Шаг 3: Проверка на наличие цикла Цикл в графе — это путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, при этом проходя по другим вершинам. - Рассмотрим наш граф: - Мы можем начать с любой вершины, однако, если мы посмотрим на них, у нас нет возможности вернуться к исходной вершине. Все стрелки ведут от «Горчичного» в другие города и из «Кварцевого» - в «Пурпурный», но не обратно. - Начиная с «Горчичного», можем только двигаться вперед. **Вывод**: В данном графе **нет цикла**, так как невозможно вернуться в исходную вершину, пройдя по всем рёбрам. ### Заключение Мы построили граф на основе данных о рейсах и проверили, есть ли в нем цикл, обрисовав структуру включенных вершин и рёбер. На основании анализа графа, мы можем заключить, что циклы отсутствуют.