В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где стороны AC и BC равны, и внешний угол при вершине B равен 146°.

1. Определение внешнего угла: Внешний угол при вершине B образован одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит, что: \[ \text{Внешний угол B} = \angle A + \angle C \]

2. Записываем уравнение: Подставляя значение внешнего угла: \[ \angle A + \angle C = 146° \]

3. Свойство равнобедренного треугольника: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основаниях (углы A и C) равны: \[ \angle A = \angle C \] Обозначим угол C как \( x \). Следовательно, угол A также равен \( x \): \[ x + x = 146° \]

4. Решаем уравнение: \[ 2x = 146° \] Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{146°}{2} = 73° \]

5. Итак, угол C: \[ \angle C = 73° \]

Таким образом, угол C равен 73 градусам.

Ответ: 73°.