В треугольнике ABC AC  =  BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где стороны AC и BC равны, и внешний угол при вершине B равен 146°. 1. **Определение внешнего угла**: Внешний угол при вершине B образован одной из сторон треугольника и продолжением другой стороны. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит, что: \[ \text{Внешний угол B} = \angle A + \angle C \] 2. **Записываем уравнение**: Подставляя значение внешнего угла: \[ \angle A + \angle C = 146° \] 3. **Свойство равнобедренного треугольника**: Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы при основаниях (углы A и C) равны: \[ \angle A = \angle C \] Обозначим угол C как \( x \). Следовательно, угол A также равен \( x \): \[ x + x = 146° \] 4. **Решаем уравнение**: \[ 2x = 146° \] Делим обе стороны на 2: \[ x = \frac{146°}{2} = 73° \] 5. **Итак, угол C**: \[ \angle C = 73° \] Таким образом, угол C равен 73 градусам. **Ответ**: 73°.