Катеты прямоугольного треугольника равны 4√55 и 9. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Для решения задачи используем теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Обозначим катеты нашего треугольника как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \). В данной задаче:

• \( a = 4\sqrt{55} \)
• \( b = 9 \)

Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Теперь подставим значения катетов в уравнение:

\[ c^2 = (4\sqrt{55})^2 + 9^2 \]

Теперь вычислим каждое выражение:

1. Вычисляем \( (4\sqrt{55})^2 \): \[ (4\sqrt{55})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{55})^2 = 16 \cdot 55 = 880 \]

2. Вычисляем \( 9^2 \): \[ 9^2 = 81 \]

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение для \( c^2 \):

\[ c^2 = 880 + 81 \]

Сложим числа:

\[ c^2 = 961 \]

Теперь найдём гипотенузу \( c \) путем извлечения квадратного корня из \( c^2 \):

\[ c = \sqrt{961} \]

Поскольку \( 961 \) — это \( 31^2 \):

\[ c = 31 \]

Таким образом, гипотенуза данного треугольника равна \( 31 \).

Ответ: Гипотенуза треугольника равна \( 31 \).