Катеты прямоугольного треугольника равны 4√55 и 9. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Для решения задачи используем теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим катеты нашего треугольника как \( a \) и \( b \), а гипотенузу как \( c \). В данной задаче: - \( a = 4\sqrt{55} \) - \( b = 9 \) Согласно теореме Пифагора, у нас есть следующее уравнение: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Теперь подставим значения катетов в уравнение: \[ c^2 = (4\sqrt{55})^2 + 9^2 \] Теперь вычислим каждое выражение: 1. Вычисляем \( (4\sqrt{55})^2 \): \[ (4\sqrt{55})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{55})^2 = 16 \cdot 55 = 880 \] 2. Вычисляем \( 9^2 \): \[ 9^2 = 81 \] Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение для \( c^2 \): \[ c^2 = 880 + 81 \] Сложим числа: \[ c^2 = 961 \] Теперь найдём гипотенузу \( c \) путем извлечения квадратного корня из \( c^2 \): \[ c = \sqrt{961} \] Поскольку \( 961 \) — это \( 31^2 \): \[ c = 31 \] Таким образом, гипотенуза данного треугольника равна \( 31 \). **Ответ:** Гипотенуза треугольника равна \( 31 \).