В данной задаче требуется выписать придаточные обстоятельственные из сложноподчиненного предложения (СПП), не обращая внимания на запятые. Разберём каждое предложение по отдельности.
Предложение: "Он всё ещё доверял мне хотя я допустил не одну ошибку."
Чтобы найти придаточные обстоятельственные, нужно обратить внимание на подчинительные связи в предложении. В данном случае второе предложение "хотя я допустил не одну ошибку" отвечает на вопрос "почему?" или "при каких условиях?" - оно указывает на обстоятельства, при которых он продолжал доверять мне. Поэтому:
Ответ: хотя я допустил не одну ошибку.
Предложение: "Как ни уговаривал меня отец я отказывался поступать на биологический факультет."
Здесь тоже ищем придаточное обстоятельственное. Фраза "Как ни уговаривал меня отец" отвечает на вопрос "при каких условиях?" - то есть указывает на обстоятельства, в которых я отказывался. Таким образом, данное выражение тоже является придаточным.
Ответ: Как ни уговаривал меня отец.
Таким образом, оба приведённых выражения являются придаточными обстоятельственными.