Найдите пересечение и объединение:
а) множеств цифр, используемых в записи чисел 11 243 и 6321;
б) множеств букв, используемых в записи слов «геометрия» и «география»;
в) множества простых чисел, не превосходящих 40, и множе-ства двузначных чисел;
г) множества двузначных чисел и множества натуральных чи-сел, кратных 19.
Давайте разберём задачу поэтапно, начнём с определения, что такое пересечение и объединение множеств.
### Определения:
- **Объединение множеств** (обозначается \( A \cup B \)): это множество, содержащее все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств \( A \) или \( B \).
- **Пересечение множеств** (обозначается \( A \cap B \)): это множество, содержащее только те элементы, которые есть в обоих множествах.
Теперь применим эти понятия к вашим задачам.
### Задача а)
**Найдите пересечение и объединение множеств цифр, используемых в записи чисел 11 243 и 6321.**
1. Запишем цифры чисел:
- Число **11 243**: цифры {1, 1, 2, 4, 3} (но уникальные цифры – {1, 2, 3, 4}).
- Число **6321**: цифры {6, 3, 2, 1} (уникальные цифры – {6, 3, 2, 1}).
2. Объединение:
\[
A = \{1, 2, 3, 4\}, \quad B = \{6, 3, 2, 1\}
\]
Объединение \( A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 6\} \).
3. Пересечение:
\[
A \cap B = \{1, 2, 3, 4\} \cap \{6, 3, 2, 1\} = \{1, 2, 3\}
\]
### Задача б)
**Найдите пересечение и объединение множеств букв, используемых в записи слов «геометрия» и «география».**
1. Найдём буквы слов:
- «геометрия»: {г, е, о, м, т, р, и, я} (уникальные буквы).
- «география»: {г, е, о, ф, р, а, и} (уникальные буквы).
2. Объединение:
\[
A = \{г, е, о, м, т, р, и, я\}, \quad B = \{г, е, о, ф, р, а, и\}
\]
Объединение \( A \cup B = \{г, е, о, м, т, р, и, я, ф, а\} \).
3. Пересечение:
\[
A \cap B = \{г, е, о, м, т, р, и\} \cap \{г, е, о, ф, р, а, и\} = \{г, е, о, р, и\}
\]
### Задача в)
**Найдите пересечение и объединение множества простых чисел, не превосходящих 40, и множества двузначных чисел.**
1. Простые числа, не превосходящие 40:
\[
P = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\}
\]
2. Двузначные числа:
\[
D = \{10, 11, 12, \ldots, 99\}
\]
3. Объединение:
Поскольку двузначные числа содержат числа от 10 до 99, объединение \( P \cup D \) будет содержать все простые числа и все двузначные числа.
4. Пересечение:
Пересечение \( P \cap D \):
\[
P \cap D = \{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\}
\]
Это простые числа из диапазона двузначных.
### Задача г)
**Найдите пересечение и объединение множеств двузначных чисел и множества натуральных чисел, кратных 19.**
1. Двузначные числа:
\[
D = \{10, 11, 12, \ldots, 99\}
\]
2. Натуральные числа, кратные 19:
\[
M = \{19, 38, 57, 76, 95\}
\]
3. Объединение:
Объединение \( D \cup M \) будет содержать все двузначные числа и числа 19, 38, 57, 76 и 95.
4. Пересечение:
Пересечение \( D \cap M \):
\[
D \cap M = \{19, 38, 57, 76, 95\}
\]
### Итог:
1. а)
- Объединение: \( \{1, 2, 3, 4, 6\} \)
- Пересечение: \( \{1, 2, 3\} \)
2. б)
- Объединение: \( \{г, е, о, м, т, р, и, я, ф, а\} \)
- Пересечение: \( \{г, е, о, р, и\} \)
3. в)
- Объединение: все простые числа + двузначные числа.
- Пересечение: \( \{11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37\} \)
4. г)
- Объединение: двузначные числа + все кратные 19.
- Пересечение: \( \{19, 38, 57, 76, 95\} \)
Если у вас остались вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
