Найти длину никелинового провода площадью поперечного сечения 0,1 мм2, необходимого для изготовления катушки с сопротивлением 180 Ом.

Чтобы решить задачу о нахождении длины никелинового провода, необходимо использовать формулу для сопротивления проводника:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

где:

• \( R \) — сопротивление (Ом),
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
• \( L \) — длина провода (м),
• \( S \) — площадь поперечного сечения провода (м²).

Шаг 1: Конвертировать площадь поперечного сечения

Площадь поперечного сечения провода дана в квадратных миллиметрах (мм²). Чтобы использовать формулу, нужно перевести её в квадратные метры (м²):

\[ S = 0,1 \, \text{мм}^2 = 0,1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 = 1 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \]

Шаг 2: Найти удельное сопротивление никеля

Удельное сопротивление никеля (никелина) обычно принимается как:

\[ \rho \approx 6,99 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \]

Шаг 3: Применение формулы

Теперь подставим известные значения в формулу для сопротивления провода:

\[ R = 180 \, \Omega \] \[ S = 1 \times 10^{-7} \, \text{м}^2 \] \[ \rho = 6,99 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot \text{м} \]

Подставляем в формулу и решаем для \( L \):

\[ 180 = \frac{6,99 \times 10^{-8} \cdot L}{1 \times 10^{-7}} \]

Теперь умножим обе стороны на \( 1 \times 10^{-7} \):

\[ 180 \times 1 \times 10^{-7} = 6,99 \times 10^{-8} \cdot L \]

\[ 1,8 \times 10^{-5} = 6,99 \times 10^{-8} \cdot L \]

Шаг 4: Решение для \( L \)

Теперь делим обе стороны на \( 6,99 \times 10^{-8} \):

\[ L = \frac{1,8 \times 10^{-5}}{6,99 \times 10^{-8}} \]

Посчитаем:

\[ L \approx 257,52 \, \text{м} \]

Ответ

Длина никелинового провода, необходимого для изготовления катушки с сопротивлением 180 Ом, составляет приблизительно 257,5 метра.