Чтобы решить задачу о нахождении длины никелинового провода, необходимо использовать формулу для сопротивления проводника:
[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} ]
где:
- ( R ) — сопротивление (Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (Ом·м),
- ( L ) — длина провода (м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода (м²).
Шаг 1: Конвертировать площадь поперечного сечения
Площадь поперечного сечения провода дана в квадратных миллиметрах (мм²). Чтобы использовать формулу, нужно перевести её в квадратные метры (м²):
[ S = 0,1 , \text{мм}^2 = 0,1 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 1 \times 10^{-7} , \text{м}^2 ]
Шаг 2: Найти удельное сопротивление никеля
Удельное сопротивление никеля (никелина) обычно принимается как:
[ \rho \approx 6,99 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} ]
Шаг 3: Применение формулы
Теперь подставим известные значения в формулу для сопротивления провода:
[ R = 180 , \Omega ]
[ S = 1 \times 10^{-7} , \text{м}^2 ]
[ \rho = 6,99 \times 10^{-8} , \Omega \cdot \text{м} ]
Подставляем в формулу и решаем для ( L ):
[ 180 = \frac{6,99 \times 10^{-8} \cdot L}{1 \times 10^{-7}} ]
Теперь умножим обе стороны на ( 1 \times 10^{-7} ):
[ 180 \times 1 \times 10^{-7} = 6,99 \times 10^{-8} \cdot L ]
[ 1,8 \times 10^{-5} = 6,99 \times 10^{-8} \cdot L ]
Шаг 4: Решение для ( L )
Теперь делим обе стороны на ( 6,99 \times 10^{-8} ):
[ L = \frac{1,8 \times 10^{-5}}{6,99 \times 10^{-8}} ]
Посчитаем:
[ L \approx 257,52 , \text{м} ]
Ответ
Длина никелинового провода, необходимого для изготовления катушки с сопротивлением 180 Ом, составляет приблизительно 257,5 метра.
