Один из корней уравнения х в квадрате+11х +q=0, найдите другой корень и свободный член q

Для решения уравнения \(x^2 + 11x + q = 0\), где один из корней известен, давайте используем свойства квадратного уравнения.

Шаги решения

1. Формула корней квадратного уравнения: Уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет два корня, которые можно вычислить с помощью формулы:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   В нашем случае:

   • \(a = 1\)
   • \(b = 11\)
   • \(c = q\)

2. Сумма и произведение корней: Правило для корней квадратного уравнения утверждает:

   • Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -11\)
   • Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = q\)

3. Найдите второй корень: Пусть \(x_1\) — известный корень. Тогда второй корень \(x_2\) можно найти по формуле:

   \[ x_2 = -11 - x_1 \]

4. Определите свободный член \(q\): Теперь, зная оба корня, мы можем найти \(q\):

   \[ q = x_1 \cdot x_2 = x_1 \cdot (-11 - x_1) \]

   Разберём это выражение:

   \[ q = -11x_1 - x_1^2 \]

Пример

Допустим, нам известен корень \(x_1 = 2\).

1. Найдем второй корень:

   \[ x_2 = -11 - 2 = -13 \]

2. Теперь определим \(q\):

   \[ q = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot (-13) = -26 \]

Таким образом, оба корня уравнения — \(2\) и \(-13\), а свободный член \(q = -26\).

Если у вас есть конкретное значение одного из корней, подставьте его в формулы, чтобы найти второй корень и значение \(q\).