Один из корней уравнения х в квадрате+11х +q=0, найдите другой корень и свободный член q

Для решения уравнения \(x^2 + 11x + q = 0\), где один из корней известен, давайте используем свойства квадратного уравнения. ### Шаги решения 1. **Формула корней квадратного уравнения**: Уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\) имеет два корня, которые можно вычислить с помощью формулы: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае: - \(a = 1\) - \(b = 11\) - \(c = q\) 2. **Сумма и произведение корней**: Правило для корней квадратного уравнения утверждает: - Сумма корней \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -11\) - Произведение корней \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = q\) 3. **Найдите второй корень**: Пусть \(x_1\) — известный корень. Тогда второй корень \(x_2\) можно найти по формуле: \[ x_2 = -11 - x_1 \] 4. **Определите свободный член \(q\)**: Теперь, зная оба корня, мы можем найти \(q\): \[ q = x_1 \cdot x_2 = x_1 \cdot (-11 - x_1) \] Разберём это выражение: \[ q = -11x_1 - x_1^2 \] ### Пример Допустим, нам известен корень \(x_1 = 2\). 1. Найдем второй корень: \[ x_2 = -11 - 2 = -13 \] 2. Теперь определим \(q\): \[ q = x_1 \cdot x_2 = 2 \cdot (-13) = -26 \] Таким образом, оба корня уравнения — \(2\) и \(-13\), а свободный член \(q = -26\). Если у вас есть конкретное значение одного из корней, подставьте его в формулы, чтобы найти второй корень и значение \(q\).