Таня решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 14 бусин(-ы) меньше 10…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

1) Определение эксперимента с наименьшей погрешностью

Погрешность определяется разницей между минимальной и максимальной возможными величинами. Чем больше бусин в измерении, тем меньше погрешность.

• Первый эксперимент: 14 бусин меньше 10 см, а 15 бусин больше. Погрешность = 10 см / 14 бусин − 10 см / 15 бусин.
• Второй эксперимент: 28 бусин меньше 20 см, а 29 бусин больше. Погрешность = 20 см / 28 бусин − 20 см / 29 бусин.
• Третий эксперимент: 43 бусины меньше 30 см, а 44 больше. Погрешность = 30 см / 43 бусины − 30 см / 44 бусины.

Погрешность уменьшается с увеличением числа бусин, поэтому самый точный эксперимент — третий.

Ответ: с наименьшей погрешностью было проведено 3 измерение.

2) Границы размеров диаметра одной бусины

• Первый эксперимент: \[ \frac{10}{15} < d < \frac{10}{14} \] \[ 0.667 < d < 0.714 \]

• Второй эксперимент: \[ \frac{20}{29} < d < \frac{20}{28} \] \[ 0.690 < d < 0.714 \]

• Третий эксперимент: \[ \frac{30}{44} < d < \frac{30}{43} \] \[ 0.682 < d < 0.698 \]

3) Наилучшая оценка диаметра бусины

Наилучшая оценка — это усредненное значение диапазонов из всех экспериментов. В данном случае, наиболее точный диапазон из третьего эксперимента: \[ 0.682 < d < 0.698 \] Наилучшая оценка диаметра: \((0.682 + 0.698)/2 = 0.690\).

Ответы:

1. с наименьшей погрешностью было проведено 3 измерение;
2. границы размеров по всем трём измерениям:
   • Измерение 1: \(0.667 < d < 0.714\)
   • Измерение 2: \(0.690 < d < 0.714\)
   • Измерение 3: \(0.682 < d < 0.698\)
3. диаметр одной бусины \(0.690\) см.