Таня решила измерить диаметр одной бусины. У неё была линейка с ценой деления 10 см. Она составила бусины вплотную и начала измерения. Оказалось, что ряд из 14 бусин(-ы) меньше 10 см, а из 15 бусин(-ы) - уже больше. Ряд из 28 бусин(-ы) меньше 20 см, а из 29 бусин(-ы) — уже больше. Ряд из 43 бусин(-ы) меньше 30 см, а из 44 - уже больше. 1) В каком из трёх экспериментов диаметр бусины определен с наименьшей погрешностью? 2) Найди границы размера диаметра одной бусины по результатам всех трёх экспериментов. 3) Запиши наилучшую оценку для диаметра одной бусины с учётом погрешности. Считай, что все бусины одинакового размера. Вычисления и ответы округли до тысячных долей.) Ответ: 1) с наименьшей погрешностью было проведено измерение; 2) границы размеров по всем трём измерениям: измерение 1: cM < d <| CM, измерение 2: cM

Давайте разберём задачу шаг за шагом. ### 1) Определение эксперимента с наименьшей погрешностью Погрешность определяется разницей между минимальной и максимальной возможными величинами. Чем больше бусин в измерении, тем меньше погрешность. - **Первый эксперимент**: 14 бусин меньше 10 см, а 15 бусин больше. Погрешность = 10 см / 14 бусин − 10 см / 15 бусин. - **Второй эксперимент**: 28 бусин меньше 20 см, а 29 бусин больше. Погрешность = 20 см / 28 бусин − 20 см / 29 бусин. - **Третий эксперимент**: 43 бусины меньше 30 см, а 44 больше. Погрешность = 30 см / 43 бусины − 30 см / 44 бусины. Погрешность уменьшается с увеличением числа бусин, поэтому самый точный эксперимент — третий. Ответ: с наименьшей погрешностью было проведено **3** измерение. ### 2) Границы размеров диаметра одной бусины - **Первый эксперимент**: \[ \frac{10}{15} < d < \frac{10}{14} \] \[ 0.667 < d < 0.714 \] - **Второй эксперимент**: \[ \frac{20}{29} < d < \frac{20}{28} \] \[ 0.690 < d < 0.714 \] - **Третий эксперимент**: \[ \frac{30}{44} < d < \frac{30}{43} \] \[ 0.682 < d < 0.698 \] ### 3) Наилучшая оценка диаметра бусины Наилучшая оценка — это усредненное значение диапазонов из всех экспериментов. В данном случае, наиболее точный диапазон из третьего эксперимента: \[ 0.682 < d < 0.698 \] Наилучшая оценка диаметра: \((0.682 + 0.698)/2 = 0.690\). Ответы: 1) с наименьшей погрешностью было проведено **3** измерение; 2) границы размеров по всем трём измерениям: - Измерение 1: \(0.667 < d < 0.714\) - Измерение 2: \(0.690 < d < 0.714\) - Измерение 3: \(0.682 < d < 0.698\) 3) диаметр одной бусины \(0.690\) см.