В оранжерее росли розы и орхидеи,причем всего выросло 874 цветка.Число роз относится к числу орхидей как 9:10.Сколько орхидей выросло в оранжерее?

Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем данные и сами отношения. 1. **Определим переменные**: - Пусть \( r \) — количество роз. - Пусть \( o \) — количество орхидей. 2. **Из условия задачи**: - Общее количество цветков: \[ r + o = 874. \] - Отношение числа роз к числу орхидей: \[ \frac{r}{o} = \frac{9}{10}. \] Это можно записать в виде: \[ r = \frac{9}{10} o. \] 3. **Подставим выражение для \( r \) в первое уравнение**: \[ \frac{9}{10} o + o = 874. \] 4. **Сложим \( o \)**: \[ \frac{9}{10} o + \frac{10}{10} o = 874, \] что даёт: \[ \frac{19}{10} o = 874. \] 5. **Умножим обе стороны на \( 10 \)**, чтобы избавиться от дроби: \[ 19o = 8740. \] 6. **Теперь разделим обе стороны на \( 19 \)**: \[ o = \frac{8740}{19}. \] 7. **Выполним деление**: \[ o = 460. \] **Ответ**: В оранжерее выросло 460 орхидей. 8. **Теперь найдем количество роз**: \[ r = 874 - o = 874 - 460 = 414. \] 9. **Проверим соотношение**: - Отношение \( r : o = 414 : 460 \). - Упростим это отношение: \[ \frac{414}{460} = \frac{9}{10} \quad (\text{считаем, что 414 и 460 делятся на 46}). \] Таким образом, решение задачи корректно, и мы подтвердили, что количество орхидей в оранжерее действительно составляет 460.