В оранжерее росли розы и орхидеи,причем всего выросло 874 цветка.Число роз относится к числу орхидей как 9:10.Сколько орхидей выросло в оранжерее?
Чтобы решить эту задачу, давайте проанализируем данные и сами отношения.
Определим переменные:
- Пусть \( r \) — количество роз.
- Пусть \( o \) — количество орхидей.
Из условия задачи:
- Общее количество цветков: \[ r + o = 874. \]
- Отношение числа роз к числу орхидей: \[ \frac{r}{o} = \frac{9}{10}. \] Это можно записать в виде: \[ r = \frac{9}{10} o. \]
Подставим выражение для \( r \) в первое уравнение: \[ \frac{9}{10} o + o = 874. \]
Сложим \( o \): \[ \frac{9}{10} o + \frac{10}{10} o = 874, \] что даёт: \[ \frac{19}{10} o = 874. \]
Умножим обе стороны на \( 10 \), чтобы избавиться от дроби: \[ 19o = 8740. \]
Теперь разделим обе стороны на \( 19 \): \[ o = \frac{8740}{19}. \]
Выполним деление: \[ o = 460. \]
Ответ: В оранжерее выросло 460 орхидей.
Теперь найдем количество роз: \[ r = 874 - o = 874 - 460 = 414. \]
Проверим соотношение:
- Отношение \( r : o = 414 : 460 \).
- Упростим это отношение: \[ \frac{414}{460} = \frac{9}{10} \quad (\text{считаем, что 414 и 460 делятся на 46}). \]
Таким образом, решение задачи корректно, и мы подтвердили, что количество орхидей в оранжерее действительно составляет 460.
