Графический способ решения систем уравнений изобразите схематически графики уравнений и выясните имеет ли система уравнений решения и если имеет то сколько у=х2 у=|х|

Для системы уравнений \( y = x^2 \) и \( y = |x| \) решим задачу с помощью графического метода. ### Шаг 1: Построение графиков 1. **График уравнения \( y = x^2 \)**: - Это парабола, которая открыта вверх. - Основные точки: - Вершина: (0, 0) - При \( x = 1 \), \( y = 1^2 = 1 \) → точка (1, 1) - При \( x = -1 \), \( y = (-1)^2 = 1 \) → точка (-1, 1) - График будет симметричен относительно оси Y. 2. **График уравнения \( y = |x| \)**: - Это V-образная линия, которая также начинается в точке (0, 0). - Основные точки: - При \( x = 1 \), \( y = 1 \) → точка (1, 1) - При \( x = -1 \), \( y = 1 \) → точка (-1, 1) - Линия поднимается с углом 45 градусов влево и вправо от начала координат. ### Шаг 2: Построение графиков На графике оба уравнения будут выглядеть следующим образом: - Парабола \( y = x^2 \) (кривая) будет проходить через точки (0,0), (1,1) и (-1,1). - Линия \( y = |x| \) (V-образная) также будет проходить через те же точки, но с другим наклоном. ### Шаг 3: Поиск точек пересечения Теперь найдем, где графики пересекаются: 1. Решим систему: \[ x^2 = |x| \] Для этого рассмотрим два случая. - **Случай 1:** \( x \geq 0 \) (в этом случае \( |x| = x \)): \[ x^2 = x \implies x^2 - x = 0 \implies x(x - 1) = 0 \] Получаем \( x = 0 \) и \( x = 1 \). - **Случай 2:** \( x < 0 \) (в этом случае \( |x| = -x \)): \[ x^2 = -x \implies x^2 + x = 0 \implies x(x + 1) = 0 \] Получаем \( x = 0 \) и \( x = -1 \). ### Шаг 4: Подведение итогов Таким образом, точки пересечения: - \( (0, 0) \) - \( (1, 1) \) - \( (-1, 1) \) ### Итог Система уравнений имеет три решения: \( (0, 0) \), \( (1, 1) \) и \( (-1, 1) \). На графике можно увидеть, что обе функции пересекаются в указанных точках. Это показывает, что система имеет решения, и их количество — 3.