сумма двух натуральных чисел равна 28,а сумма квадратов этих чисел равна 394 . найдите эти числа
Для решения задачи, давайте обозначим два натуральных числа как \( x \) и \( y \). Мы имеем два уравнения:
- \( x + y = 28 \) (сумма двух чисел)
- \( x^2 + y^2 = 394 \) (сумма квадратов этих чисел)
Теперь мы можем выразить одно из переменных через другое, используя первое уравнение. Например, выразим \( y \):
\[ y = 28 - x \]
Теперь подставим \( y \) в второе уравнение:
\[ x^2 + (28 - x)^2 = 394 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + (28^2 - 56x + x^2) = 394 \]
\[ x^2 + 784 - 56x + x^2 = 394 \]
Теперь объединим похожие члены:
\[ 2x^2 - 56x + 784 = 394 \]
Переносим 394 в левую часть уравнения:
\[ 2x^2 - 56x + 390 = 0 \]
Теперь упростим уравнение, разделив все члены на 2:
\[ x^2 - 28x + 195 = 0 \]
Теперь будем решать это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-28)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 195 \] \[ D = 784 - 780 = 4 \]
Так как дискриминант положительный, у нас будет два различных корня:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{28 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{28 \pm 2}{2} \]
Теперь найдем два значения для \( x \):
- \( x_1 = \frac{30}{2} = 15 \)
- \( x_2 = \frac{26}{2} = 13 \)
Теперь подставим найденные значения \( x \) в формулу для \( y \):
Если \( x = 15 \):
\[ y = 28 - 15 = 13 \]
Если \( x = 13 \):
\[ y = 28 - 13 = 15 \]
Таким образом, два числа, удовлетворяющие условиям задачи, это 15 и 13.
Ответ: Натуральные числа: 15 и 13.
