Театр имеет в белом зале 640 мест (-а), а в фиолетовом - 648. В белом зале рядов на 2 больше, чем в фиолетовом, но ряды короче на 4 места. Сколько рядов в фиолетовом зале и сколько рядов в белом зале театра? Ответ: рядов в белом зале рядов в фиолетовом зале

Давайте решим эту задачу пошагово. 1. **Идентифицируем известные данные:** - Белый зал: 640 мест. - Фиолетовый зал: 648 мест. - Рядов в белом зале на 2 больше, чем в фиолетовом. - Ряды в белом зале короче на 4 места, чем в фиолетовом. 2. **Обозначим переменные:** - Пусть \( x \) — количество рядов в фиолетовом зале. - Тогда количество рядов в белом зале будет \( x + 2 \). - Пусть \( y \) — количество мест в одном ряду фиолетового зала. - Тогда количество мест в одном ряду белого зала будет \( y - 4 \). 3. **Запишем уравнения для каждого зала:** - Для фиолетового зала: \[ x \cdot y = 648 \] - Для белого зала: \[ (x + 2)(y - 4) = 640 \] 4. **Решим систему уравнений:** Сначала решим первое уравнение относительно \( y \): \[ y = \frac{648}{x} \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ (x + 2)\left(\frac{648}{x} - 4\right) = 640 \] 5. **Приведём второе уравнение к общему виду:** Упростим второй множитель: \[ \frac{648}{x} - 4 = \frac{648 - 4x}{x} \] Теперь у нас получается: \[ (x + 2)\left(\frac{648 - 4x}{x}\right) = 640 \] Умножаем обе стороны на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)): \[ (x + 2)(648 - 4x) = 640x \] 6. **Раскроем скобки:** \[ 648x - 4x^2 + 1296 - 8x = 640x \] Упростим: \[ -4x^2 + 648x - 8x + 1296 - 640x = 0 \] \[ -4x^2 + 0x + 1296 = 0 \] Это упрощается до: \[ 4x^2 = 1296 \] \[ x^2 = 324 \] \[ x = 18 \] 7. **Найдем количество рядов в белом зале:** Теперь подставим \( x = 18 \) в формулу для белого зала: \[ x + 2 = 18 + 2 = 20 \] 8. **Ответ:** - Ряды в фиолетовом зале: 18 - Ряды в белом зале: 20 Таким образом, в фиолетовом зале 18 рядов, а в белом зале 20 рядов.