Театр имеет в белом зале 640 мест (-а), а в фиолетовом - 648. В белом зале рядов на 2 больше, чем в фиолетовом, но ряды короче на 4 места. Сколько рядов в фиолетовом зале и…

Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Идентифицируем известные данные:

   • Белый зал: 640 мест.
   • Фиолетовый зал: 648 мест.
   • Рядов в белом зале на 2 больше, чем в фиолетовом.
   • Ряды в белом зале короче на 4 места, чем в фиолетовом.

2. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — количество рядов в фиолетовом зале.
   • Тогда количество рядов в белом зале будет \( x + 2 \).
   • Пусть \( y \) — количество мест в одном ряду фиолетового зала.
   • Тогда количество мест в одном ряду белого зала будет \( y - 4 \).

3. Запишем уравнения для каждого зала:

   • Для фиолетового зала: \[ x \cdot y = 648 \]
   • Для белого зала: \[ (x + 2)(y - 4) = 640 \]

4. Решим систему уравнений: Сначала решим первое уравнение относительно \( y \): \[ y = \frac{648}{x} \]

   Подставим это значение во второе уравнение: \[ (x + 2)\left(\frac{648}{x} - 4\right) = 640 \]

5. Приведём второе уравнение к общему виду: Упростим второй множитель: \[ \frac{648}{x} - 4 = \frac{648 - 4x}{x} \] Теперь у нас получается: \[ (x + 2)\left(\frac{648 - 4x}{x}\right) = 640 \] Умножаем обе стороны на \( x \) (предполагая, что \( x \neq 0 \)): \[ (x + 2)(648 - 4x) = 640x \]

6. Раскроем скобки: \[ 648x - 4x^2 + 1296 - 8x = 640x \] Упростим: \[ -4x^2 + 648x - 8x + 1296 - 640x = 0 \] \[ -4x^2 + 0x + 1296 = 0 \] Это упрощается до: \[ 4x^2 = 1296 \] \[ x^2 = 324 \] \[ x = 18 \]

7. Найдем количество рядов в белом зале: Теперь подставим \( x = 18 \) в формулу для белого зала: \[ x + 2 = 18 + 2 = 20 \]

8. Ответ:

   • Ряды в фиолетовом зале: 18
   • Ряды в белом зале: 20

Таким образом, в фиолетовом зале 18 рядов, а в белом зале 20 рядов.