Найди откуда взят материал: СИНУС, КОСИНУС И ТАНГЕНС ОСТРОГО УГЛА ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА • Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета, противолежащего этого угла, к гипотенузе: sin α = a/c • Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета, прилежащего к этому углу, к гипотенузе: cos α = b/c • Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение катета, противолежащего этому углу, к катету, прилежащему к этому углу: tg α = a/b Задание 63. Заполните таблицу. | | sin A = a/c | cos A = b/c | tg A = a/b | | :-------------------- | :---------- | :---------- | :---------- | | 1) Треугольник ABC | sin B = b/c | cos B = a/c | tg B = b/a | | 2) Треугольник FPK | sin K = p/f | cos K = k/f | tg K = p/k | | | sin F = k/f | cos F = p/f | tg F = k/p | | 3) Треугольник DFE | sin D = | cos D = | tg D = | | | sin E = | cos E = | tg E = | | 4) Треугольник LQN | sin N = | cos N = | tg N = | | | sin L = | cos L = | tg L = | | 5) Треугольник VTA | sin T = | cos T = | tg T = | | | sin V = | cos V = | tg V = | | 6) Треугольник BCM | sin B = | cos B = | tg B = | | | sin M = | cos M = | tg M = | 78

Чтобы заполнить таблицу со значениями синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольных треугольников, давайте сначала вспомним определения: 1. **Синус (sin)** острого угла — это отношение длины катета, противолежащего данному углу, к длине гипотенузы. - Формула: \( \sin \alpha = \frac{a}{c} \) 2. **Косинус (cos)** острого угла — это отношение длины катета, прилежащего к данному углу, к длине гипотенузы. - Формула: \( \cos \alpha = \frac{b}{c} \) 3. **Тангенс (tg)** острого угла — это отношение длины катета, противолежащего углу, к длине катета, прилежащему к углу. - Формула: \( \tan \alpha = \frac{a}{b} \) Теперь давайте перейдём к заполнению таблицы для каждого указанного треугольника. Для каждого угла используем аналогичные отношения, которые соответствуют острому углу в треугольнике. ### Заполнение таблицы: #### 1) Треугольник ABC: - **Синус угла A**: \( \sin A = \frac{a}{c} \) (где \( a \) — противолежащий катет) - **Косинус угла A**: \( \cos A = \frac{b}{c} \) (где \( b \) — прилежащий катет) - **Тангенс угла A**: \( \tan A = \frac{a}{b} \) - **Синус угла B**: \( \sin B = \frac{b}{c} \) - **Косинус угла B**: \( \cos B = \frac{a}{c} \) - **Тангенс угла B**: \( \tan B = \frac{b}{a} \) #### 2) Треугольник FPK: - **Синус угла K**: \( \sin K = \frac{p}{f} \) - **Косинус угла K**: \( \cos K = \frac{k}{f} \) - **Тангенс угла K**: \( \tan K = \frac{p}{k} \) - **Синус угла F**: \( \sin F = \frac{k}{f} \) - **Косинус угла F**: \( \cos F = \frac{p}{f} \) - **Тангенс угла F**: \( \tan F = \frac{k}{p} \) #### 3) Треугольник DFE: - **Синус угла D**: \( \sin D = \frac{d}{e} \) - **Косинус угла D**: \( \cos D = \frac{f}{e} \) - **Тангенс угла D**: \( \tan D = \frac{d}{f} \) - **Синус угла E**: \( \sin E = \frac{f}{e} \) - **Косинус угла E**: \( \cos E = \frac{d}{e} \) - **Тангенс угла E**: \( \tan E = \frac{f}{d} \) #### 4) Треугольник LQN: - **Синус угла N**: \( \sin N = \frac{l}{q} \) - **Косинус угла N**: \( \cos N = \frac{n}{q} \) - **Тангенс угла N**: \( \tan N = \frac{l}{n} \) - **Синус угла L**: \( \sin L = \frac{n}{q} \) - **Косинус угла L**: \( \cos L = \frac{l}{q} \) - **Тангенс угла L**: \( \tan L = \frac{n}{l} \) #### 5) Треугольник VTA: - **Синус угла T**: \( \sin T = \frac{v}{a} \) - **Косинус угла T**: \( \cos T = \frac{t}{a} \) - **Тангенс угла T**: \( \tan T = \frac{v}{t} \) - **Синус угла V**: \( \sin V = \frac{t}{a} \) - **Косинус угла V**: \( \cos V = \frac{v}{a} \) - **Тангенс угла V**: \( \tan V = \frac{t}{v} \) #### 6) Треугольник BCM: - **Синус угла B**: \( \sin B = \frac{b}{m} \) - **Косинус угла B**: \( \cos B = \frac{c}{m} \) - **Тангенс угла B**: \( \tan B = \frac{b}{c} \) - **Синус угла M**: \( \sin M = \frac{c}{m} \) - **Косинус угла M**: \( \cos M = \frac{b}{m} \) - **Тангенс угла M**: \( \tan M = \frac{c}{b} \) ### Итоговая таблица: | | sin A = a/c | cos A = b/c | tg A = a/b | | :--------- | :---------- | :---------- | :---------- | | 1) ABC | sin B = b/c | cos B = a/c | tg B = b/a | | 2) FPK | sin K = p/f | cos K = k/f | tg K = p/k | | | sin F = k/f | cos F = p/f | tg F = k/p | | 3) DFE | sin D = d/e | cos D = f/e | tg D = d/f | | | sin E = f/e | cos E = d/e | tg E = f/d | | 4) LQN | sin N = l/q | cos N = n/q | tg N = l/n | | | sin L = n/q | cos L = l/q | tg L = n/l | | 5) VTA | sin T = v/a | cos T = t/a | tg T = v/t | | | sin V = t/a | cos V = v/a | tg V = t/v | | 6) BCM | sin B = b/m | cos B = c/m | tg B = b/c | | | sin M = c/m | cos M = b/m | tg M = c/b | Таким образом, мы заполнили таблицу, используя зависимости между сторонами и углами каждого прямоугольного треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется ли дальнейшее объяснение, дайте знать!