найдите по формуле площади прямоугольника S=ab значение: а) S=, если a=4⅕и b=³/⁷. б)a , если S=15 и b=7½
Чтобы решить задачи по нахождению площади прямоугольника и одной из его сторон, используем формулу площади:
\[ S = a \times b \]
где:
- \( S \) — площадь прямоугольника,
- \( a \) — длина одной стороны,
- \( b \) — длина другой стороны.
Давайте разберём обе задачи по очереди.
а) Найти \( S \), если \( a = 4 \frac{1}{5} \) и \( b = \frac{3}{7} \).
Прежде всего, преобразуем смешанное число \( a = 4 \frac{1}{5} \) в неправильную дробь. Для этого умножим целую часть на знаменатель дробной части и прибавим числитель:
\[ 4 \frac{1}{5} = \frac{4 \times 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5} \]
Теперь у нас есть:
\[ a = \frac{21}{5} \] \[ b = \frac{3}{7} \]
Подставим значения \( a \) и \( b \) в формулу площади:
\[ S = \frac{21}{5} \times \frac{3}{7} \]
Умножаем дроби:
\[ S = \frac{21 \times 3}{5 \times 7} = \frac{63}{35} \]
Упростим дробь. Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:
\[ \frac{63}{35} = \frac{9}{5} \quad \text{(разделив числитель и знаменатель на 7)} \]
Таким образом, площадь \( S \) равна:
\[ S = 9 \frac{4}{5} \quad \text{(преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число)} \]
б) Найти \( a \), если \( S = 15 \) и \( b = 7 \frac{1}{2} \).
Преобразуем \( b = 7 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь:
\[ 7 \frac{1}{2} = \frac{7 \times 2 + 1}{2} = \frac{14 + 1}{2} = \frac{15}{2} \]
Мы знаем, что площадь \( S = 15 \).
Используем формулу площади и выразим \( a \):
\[ S = a \times b \quad \Rightarrow \quad 15 = a \times \frac{15}{2} \]
Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны на \( \frac{15}{2} \):
\[ a = \frac{15}{\frac{15}{2}} = 15 \times \frac{2}{15} \]
Упростим:
\[ a = 2 \]
Теперь у нас есть данные результаты для обеих частей задачи:
- а) \( S = 9 \frac{4}{5} \)
- б) \( a = 2 \)
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
