Реши квадратные уравнения

Давайте решим некоторые из этих квадратных уравнений. Я покажу решения с подробными объяснениями.

1. \( x^2 + 5x - 6 = 0 \)

Решим это уравнение методом разложения на множители.

1. Найдем два числа, которые в сумме дают 5 (коэффициент при \(x\)) и в произведении \(-6\) (свободный член). Это числа 6 и -1.
2. Разложим уравнение: \[ x^2 + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1) = 0 \]
3. Решаем уравнения: \[ x + 6 = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \] \[ x = -6 \quad \text{или} \quad x = 1 \]

Ответ: \( x = -6 \) или \( x = 1 \).

2. \( 3x^2 + 2x - 1 = 0 \)

Используем формулу квадратного уравнения:

\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]

Где \( a = 3 \), \( b = 2 \), \( c = -1 \).

1. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 \]
2. Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{{-2 \pm \sqrt{16}}}{6} \] \[ x_1 = \frac{{-2 + 4}}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{{-2 - 4}}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]

Ответ: \( x = \frac{1}{3} \) или \( x = -1 \).

3. \( x^2 - 8x - 84 = 0 \)

1. Найдем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400 \]
2. Корни уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{{8 \pm \sqrt{400}}}{2} \] \[ x_1 = \frac{{8 + 20}}{2} = 14 \] \[ x_2 = \frac{{8 - 20}}{2} = -6 \]

Ответ: \( x = 14 \) или \( x = -6 \).

4. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

1. Найдем два числа, которые в сумме дают 5 и в произведении 6. Это числа 2 и 3.
2. Разложим уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0 \]
3. Решаем уравнения: \[ x - 2 = 0 \quad \text{или} \quad x - 3 = 0 \] \[ x = 2 \quad \text{или} \quad x = 3 \]

Ответ: \( x = 2 \) или \( x = 3 \).

Если нужно решение других уравнений, дайте знать!