Для решения задачи о расчете ускоряющей разности потенциалов для электрона с заданной длиной волны 221 нм, нам потребуется использовать формулы, связанные с квантовой физикой.
Шаг 1: Понимание длины волны и энергии
Длина волны ( \lambda ) связана с энергией фотона ( E ) по формуле:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где:
- ( h ) — постоянная Планка ((6.626 \times 10^{-34}) Дж∙с),
- ( c ) — скорость света в вакууме ((3 \times 10^8) м/с),
- ( \lambda ) — длина волны в метрах.
Поскольку длина волны задана в нанометрах (нм), сначала преобразуем 221 нм в метры:
[
\lambda = 221 , \text{нм} = 221 \times 10^{-9} , \text{м}
]
Шаг 2: Подсчет энергии
Теперь подставим значения в формулу для энергии:
[
E = \frac{(6.626 \times 10^{-34} , \text{Дж∙с}) \times (3 \times 10^8 , \text{м/с})}{221 \times 10^{-9} , \text{м}}
]
Выполним вычисление:
[
E = \frac{1.9878 \times 10^{-25} , \text{Дж∙м}}{221 \times 10^{-9} , \text{м}} \approx 8.986 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Шаг 3: Перевод энергии в электронвольты
Для перевода энергии из джоулей в электронвольты (эВ) воспользуемся следующим соотношением:
[
1 , \text{эВ} \approx 1.602 \times 10^{-19} , \text{Дж}
]
Теперь делим энергию на энергию одного электронвольта:
[
E \approx \frac{8.986 \times 10^{-19} , \text{Дж}}{1.602 \times 10^{-19} , \text{Дж/эВ}} \approx 5.608 , \text{эВ}
]
Шаг 4: Рассчитываем ускоряющую разность потенциалов
Ускоряющая разность потенциалов ( U ) в вольтах связана с энергией электрона следующим образом:
[
E = eU
]
где ( e ) — заряд электрона ((1.602 \times 10^{-19} , \text{Кл})).
Зная, что ( E ) в волтах равняется:
[
U = \frac{E}{e} \approx \frac{5.608 , \text{эВ}}{1} = 5.608 , \text{В}
]
Шаг 5: Перевод в микровольты
Теперь переводим получение в микровольты (мкВ):
[
U \approx 5.608 , \text{В} = 5.608 \times 10^6 , \text{мкВ}
]
Округление
Округляем полученное значение до целого числа:
[
U \approx 5608 , \text{мкВ}
]
Ответ
Ускоряющая разность потенциалов для электрона с длиной волны 221 нм составляет примерно 5608 мкВ.
