7х+13/6 - 11+13х/11 =6 реши урачнение

Для решения уравнения \( \frac{7x + 13}{6} - \frac{11 + 13x}{11} = 6 \) давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Убрать дроби

Чтобы избавиться от дробей, умножим все части уравнения на общий знаменатель. В данном случае, общий знаменатель для 6 и 11 — это 66. Умножим уравнение на 66:

\[ 66 \left( \frac{7x + 13}{6} \right) - 66 \left( \frac{11 + 13x}{11} \right) = 66 \cdot 6 \]

Шаг 2: Упростить каждую часть

Теперь упростим каждую часть уравнения:

1. Для первой части: \[ 66 \cdot \frac{7x + 13}{6} = 11(7x + 13) = 77x + 143 \]

2. Для второй части: \[ 66 \cdot \frac{11 + 13x}{11} = 6(11 + 13x) = 66 + 78x \]

Теперь уравнение выглядит так: \[ 77x + 143 - (66 + 78x) = 396 \]

Шаг 3: Упростить уравнение

Раскроем скобки и упростим: \[ 77x + 143 - 66 - 78x = 396 \]

Соберем подобные члены: \[ (77x - 78x) + (143 - 66) = 396 \] \[ -x + 77 = 396 \]

Шаг 4: Изолировать x

Теперь изолируем \( x \): \[ -x = 396 - 77 \] \[ -x = 319 \]

Умножим обе стороны на -1: \[ x = -319 \]

Шаг 5: Проверка

Подставим \( x = -319 \) обратно в оригинальное уравнение, чтобы проверить:

1. Подставляем в левую часть: \[ \frac{7(-319) + 13}{6} - \frac{11 + 13(-319)}{11} \] Это даст: \[ \frac{-2233 + 13}{6} - \frac{11 - 4147}{11} \] \[ = \frac{-2220}{6} - \frac{-4136}{11} \] Вычисляем: \[ = -370 - (-376) \] Это приведёт к \( 6 \) (известно, что два противоположных знака дают результат 6).

Таким образом, решение уравнения корректно.

Ответ:

\[ x = -319 \]