) Монету бросили три раза. Для каких элементарных событий истинно утверждение «не (А или В)»? 1. А – «При первом броске выпал орёл», В – «При втором броске выпала решка». 2. А –…

Чтобы понять, для каких элементарных событий истинно утверждение «не (А или В)», давай сначала разберем, что такое утверждение и как оно работает.

1. Определение событий:
   • Пусть \(A\) — событие, при котором при первом броске выпал орёл.
   • Пусть \(B\) — событие, при котором при втором броске выпала решка.
   • В нашем случае мы работаем с двумя ситуациями. Начнём с первой.

1. Первая ситуация:

• События:
  • \(A\): «При первом броске выпал орёл».
  • \(B\): «При втором броске выпала решка».

Чтобы определить, что означает «не (А или В)», сначала разберём, что такое «А или В».

• А или В истинно, если истинно хотя бы одно из событий \(A\) или \(B\).
• Чтобы получить «не (А или В)», нам нужно определить, когда это утверждение будет ложным.

Истинные/ложные значения:

• \(A\) может быть либо истинным (1), либо ложным (0).
• \(B\) также может быть либо истинным (1), либо ложным (0).

Теперь запишем логическую таблицу:

Значение «не (A или B)» истинно только в одном случае: когда оба события ложны, то есть \(A = 0\) и \(B = 0\).

• Это происходит, когда при первом броске выпала решка (не орёл) и при втором броске тоже выпала орёл (не решка).

Теперь, чтобы найти конкретные элементарные события, рассмотрим три броска монеты. Они могут быть представлены следующими комбинациями (по результатам первых двух бросков):

• 1. РРР (решка, решка, решка)
• 2. РРШ (решка, решка, орёл)
• 3. РШР (решка, орёл, решка)
• 4. РШШ (решка, орёл, орёл)
• 5. ШРР (орёл, решка, решка)
• 6. ШРШ (орёл, решка, орёл)
• 7. ШШР (орёл, орёл, решка)
• 8. ШШШ (орёл, орёл, орёл)

Теперь мы ищем случаи, когда оба условия \(A\) (при первом броске орёл) и \(B\) (при втором броске решка) ложны:

Таким образом, только вариант «РРР» соответствует условию, когда при первом броске выпала решка, а при втором — также решка.

2. Вторая ситуация:

Теперь рассмотрим вторую ситуацию.

• \(A\): «Последний раз выпал орёл» (последний (третий) бросок — орёл).
• \(B\): «Орёл выпал хотя бы один раз» (один из трёх бросков — орёл).

Понятием «не (A или B)» мы можем описать следующее:

• A истинно, если третий бросок — орёл.
• B истинно, если хотя бы один из трёх бросков выпал орёл.

Для «не (A или B)» это будет ложным, если оба события \(A\) и \(B\) ложны одновременно.

Запишем логическую таблицу:

Значение «не (A или B)» истинно, когда:

• \(A = 0\): последний бросок — решка.
• \(B = 0\): ни один из бросков не выпал орёл.

Таким образом, для «B = 0» все три броска должны быть решкой (РРР).

Результаты:

1. Первый случай: истинно "не (А или В)", когда произошло событие РРР.
2. Второй случай: истинно "не (A или B)", когда тоже произошло событие РРР.

Таким образом, в обоих случаях утверждение «не (А или В)» истинно, когда при всех трех бросках выпала решка.