) Монету бросили три раза. Для каких элементарных событий истинно утверждение «не (А или В)»? 1. А – «При первом броске выпал орёл», В – «При втором броске выпала решка». 2. А – «Последний раз выпал орёл», В – «Орёл выпал хотя бы один раз».

Чтобы понять, для каких элементарных событий истинно утверждение «не (А или В)», давай сначала разберем, что такое утверждение и как оно работает. 1. **Определение событий:** - Пусть \(A\) — событие, при котором при первом броске выпал орёл. - Пусть \(B\) — событие, при котором при втором броске выпала решка. - В нашем случае мы работаем с двумя ситуациями. Начнём с первой. ### 1. Первая ситуация: - **События:** - \(A\): «При первом броске выпал орёл». - \(B\): «При втором броске выпала решка». Чтобы определить, что означает «не (А или В)», сначала разберём, что такое «А или В». - **А или В** истинно, если истинно хотя бы одно из событий \(A\) или \(B\). - Чтобы получить «не (А или В)», нам нужно определить, когда это утверждение будет ложным. **Истинные/ложные значения:** - \(A\) может быть либо истинным (1), либо ложным (0). - \(B\) также может быть либо истинным (1), либо ложным (0). Теперь запишем логическую таблицу: | A | B | A или B | не (A или B) | |---|---|---------|---------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | Значение «не (A или B)» истинно только в одном случае: когда оба события ложны, то есть \(A = 0\) и \(B = 0\). - Это происходит, когда при первом броске выпала решка (не орёл) и при втором броске тоже выпала орёл (не решка). Теперь, чтобы найти конкретные элементарные события, рассмотрим три броска монеты. Они могут быть представлены следующими комбинациями (по результатам первых двух бросков): - 1. РРР (решка, решка, решка) - 2. РРШ (решка, решка, орёл) - 3. РШР (решка, орёл, решка) - 4. РШШ (решка, орёл, орёл) - 5. ШРР (орёл, решка, решка) - 6. ШРШ (орёл, решка, орёл) - 7. ШШР (орёл, орёл, решка) - 8. ШШШ (орёл, орёл, орёл) Теперь мы ищем случаи, когда оба условия \(A\) (при первом броске орёл) и \(B\) (при втором броске решка) ложны: Таким образом, только вариант «РРР» соответствует условию, когда при первом броске выпала решка, а при втором — также решка. ### 2. Вторая ситуация: Теперь рассмотрим вторую ситуацию. - \(A\): «Последний раз выпал орёл» (последний (третий) бросок — орёл). - \(B\): «Орёл выпал хотя бы один раз» (один из трёх бросков — орёл). Понятием «не (A или B)» мы можем описать следующее: - **A** истинно, если третий бросок — орёл. - **B** истинно, если хотя бы один из трёх бросков выпал орёл. Для «не (A или B)» это будет ложным, если оба события \(A\) и \(B\) ложны одновременно. Запишем логическую таблицу: | A | B | A или B | не (A или B) | |---|---|---------|---------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | Значение «не (A или B)» истинно, когда: - \(A = 0\): последний бросок — решка. - \(B = 0\): ни один из бросков не выпал орёл. Таким образом, для «B = 0» все три броска должны быть решкой (РРР). ### Результаты: 1. **Первый случай:** истинно "не (А или В)", когда произошло событие РРР. 2. **Второй случай:** истинно "не (A или B)", когда тоже произошло событие РРР. Таким образом, в обоих случаях утверждение «не (А или В)» истинно, когда при всех трех бросках выпала решка.