Реши пример с полным решением - 8 4/9 + 6 3/4 + ( -6 5/12)

Для решения данного примера -8 4/9 + 6 3/4 + (-6 5/12) сначала переведем все смешанные числа в неправильные дроби. 1. **Распишем каждое смешанное число**: - \(-8 \frac{4}{9} = -\left(8 \times 9 + 4\right)/9 = -\frac{72 + 4}{9} = -\frac{76}{9}\) - \(6 \frac{3}{4} = 6 \times 4 + 3 = \frac{24 + 3}{4} = \frac{27}{4}\) - \(-6 \frac{5}{12} = -\left(6 \times 12 + 5\right)/12 = -\frac{72 + 5}{12} = -\frac{77}{12}\) Теперь у нас есть: \[ -\frac{76}{9} + \frac{27}{4} - \frac{77}{12} \] 2. **Найдем общий знаменатель**. Для 9, 4 и 12 общий знаменатель равен 36. 3. **Перепишем дроби с общим знаменателем**: - \(-\frac{76}{9} = -\frac{76 \times 4}{36} = -\frac{304}{36}\) - \(\frac{27}{4} = \frac{27 \times 9}{36} = \frac{243}{36}\) - \(-\frac{77}{12} = -\frac{77 \times 3}{36} = -\frac{231}{36}\) Теперь можем сложить дроби: \[ -\frac{304}{36} + \frac{243}{36} - \frac{231}{36} \] 4. **Сложим числители**: \[ (-304 + 243 - 231) / 36 = (-304 + 243 - 231) = -292 \] Получаем: \[ \frac{-292}{36} \] 5. **Упрощаем дробь**. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 292 и 36. НОД равен 4. Делим числитель и знаменатель на 4: \[ \frac{-292 \div 4}{36 \div 4} = \frac{-73}{9} \] 6. **Запишем ответ в смешанном виде**. Чтобы перевести неправильную дробь \(-\frac{73}{9}\) в смешанное число, найдем, сколько раз 9 влезает в 73: - \(73 ÷ 9 = 8\) (остается 1) Получаем: \[ -\frac{73}{9} = -8 \frac{1}{9} \] Таким образом, окончательный ответ: \[ -8 \frac{1}{9} \]