15/17*(4/7*17/45)
Чтобы решить выражение \( \frac{15}{17} \cdot \left( \frac{4}{7} \cdot \frac{17}{45} \right) \), давайте разберём его шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим внутреннюю часть
Сначала решим выражение в скобках: \[ \frac{4}{7} \cdot \frac{17}{45} \]
Мы можем сразу перемножить числители и знаменатели: \[ \frac{4 \cdot 17}{7 \cdot 45} = \frac{68}{315} \]
Шаг 2: Подставим результат обратно в исходное выражение
Теперь подставим это значение обратно в первоначальное выражение: \[ \frac{15}{17} \cdot \frac{68}{315} \]
Шаг 3: Перемножим дроби
При перемножении дробей мы также перемножаем числители и знаменатели: \[ \frac{15 \cdot 68}{17 \cdot 315} \]
Теперь давайте перемножим числители и знаменатели:
- Числитель: \( 15 \cdot 68 = 1020 \)
- Знаменатель: \( 17 \cdot 315 = 5355 \)
Поэтому теперь у нас есть: \[ \frac{1020}{5355} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Теперь посмотрим, можно ли упростить дробь \( \frac{1020}{5355} \). Для этого найдём наибольший общий делитель (НОД) чисел 1020 и 5355.
Разложим каждое число на простые множители:
- \( 1020 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 \)
- \( 5355 = 3 \cdot 5 \cdot 17 \cdot 13 \)
Теперь найдём НОД:
- Общие множители: \( 3, 5, 17 \)
- НОД: \( 3 \cdot 5 \cdot 17 = 255 \)
Теперь делим числитель и знаменатель на 255: \[ \frac{1020 \div 255}{5355 \div 255} = \frac{4}{21} \]
Ответ
Таким образом, итоговое значение нашего выражения: \[ \frac{4}{21} \]
Это и есть окончательный ответ. Спасибо за внимание, надеюсь, объяснения были полезны!
