сверхзвуковой лайнер ту-244 может подниматься на высоту 20 км определите давление за бортом лайнера

Чтобы решить задачу, необходимо учитывать физику атмосферы и зависимость давления от высоты.

Шаг 1: Понимание зависимости давления от высоты

Атмосферное давление на уровне моря примерно равно 1013 гПа (гектопаскалей) или 101325 Па (паскалей). С увеличением высоты давление уменьшается. Для высот до 20 км можно использовать формулу барометрической зависимости, которая говорит о том, как уменьшается давление с высотой.

На высоте \(h\) (в метрах) можно использовать приближенную формулу:

\[ P(h) = P_0 \cdot e^{-\frac{Mgh}{RT}} \]

где:

• \(P(h)\) — давление на высоте \(h\),
• \(P_0\) — давление на уровне моря (примерно 101325 Па),
• \(M\) — молярная масса воздуха (примерно 0.029 кг/моль),
• \(g\) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
• \(R\) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)),
• \(T\) — абсолютная температура в кельвинах (обычно около 288 К на уровне моря, но увеличивается с высотой, поэтому возьмем среднее значение ~255 К для 20 км).

Шаг 2: Подставление значений в формулу

1. Определяем значения параметров:

   • \(P_0 = 101325 \, \text{Па}\),
   • \(M = 0.029 \, \text{кг/моль}\),
   • \(g = 9.81 \, \text{м/с²}\),
   • \(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\),
   • \(T = 255 \, \text{К}\),
   • \(h = 20000 \, \text{м}\).

2. Подставляем в формулу:

Сначала нужно вычислить степень:

\[ \frac{Mgh}{RT} = \frac{0.029 \times 9.81 \times 20000}{8.314 \times 255} \]

Вычислим числитель и знаменатель:

Числитель:

• \(0.029 \times 9.81 \times 20000 \approx 5685.78\)

Знаменатель:

• \(8.314 \times 255 \approx 2120.07\)

Теперь делим:

\[ \frac{5685.78}{2120.07} \approx 2.68 \]

Теперь подставляем в формулу для давления:

\[ P(20000) = 101325 \cdot e^{-2.68} \]

Вычислим \(e^{-2.68}\):

\[ e^{-2.68} \approx 0.25 \]

И теперь можем найти давление на высоте 20 км:

\[ P(20000) \approx 101325 \cdot 0.25 \approx 25331.25 \, \text{Па}\, \text{или}\, 25.33 \, \text{кПа} \]

Ответ

На высоте 20 км давление за бортом лайнера Ту-244 составляет примерно 25.33 кПа.