15/17*(4/7*17/45)
Чтобы решить выражение \( \frac{15}{17} \times \left(\frac{4}{7} \times \frac{17}{45}\right) \), давайте разберём его пошагово.
Внутреннее выражение: Начнем с вычисления \( \frac{4}{7} \times \frac{17}{45} \). Умножаем дроби, перемножая числители и знаменатели:
\[ \frac{4 \times 17}{7 \times 45} = \frac{68}{315} \]
Внешнее выражение: Теперь нужно умножить результат, полученный на первом шаге, на \( \frac{15}{17} \):
\[ \frac{15}{17} \times \frac{68}{315} \]
аналогично у нас будет:
\[ \frac{15 \times 68}{17 \times 315} \]
Перемножаем числители и знаменатели:
\[ 15 \times 68 = 1020 \quad \text{и} \quad 17 \times 315 = 5355 \]
Поэтому у нас получается:
\[ \frac{1020}{5355} \]
Сокращение дроби: Давайте посмотрим, можно ли сократить полученную дробь. Для этого нужно найти НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. У 1020 и 5355 есть общий делитель 15.
Разделим числитель и знаменатель на 15:
\[ \frac{1020 \div 15}{5355 \div 15} = \frac{68}{357} \]
Финальный ответ: Таким образом, результат вычисления выражения \( \frac{15}{17} \times \left(\frac{4}{7} \times \frac{17}{45}\right) \) равен:
\[ \frac{68}{357} \]
Эта дробь является сокращенной, поэтому наш окончательный ответ: \( \frac{68}{357} \).
