постройте график уравнения x-2y=3?

Чтобы построить график уравнения \(x - 2y = 3\), давайте сначала преобразуем его в более удобную для построения форму, например, в уравнение прямой в виде \(y = mx + b\), где \(m\) — это угловой коэффициент, а \(b\) — это точка пересечения с осью \(y\).

Шаг 1: Перепишем уравнение

Исходное уравнение: \[ x - 2y = 3 \]

Перепишем его в виде \(y = ...\): \[ -2y = -x + 3 \]

Теперь разделим на \(-2\), чтобы изолировать \(y\): \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \]

Таким образом, мы получили уравнение прямой: \[ y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \]

Шаг 2: Найдем точки для построения графика

Теперь мы можем найти две точки, чтобы построить график.

1. Для точки, когда \(x = 0\) (пересечение с осью \(y\)): \[ y = \frac{1}{2}(0) - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2} = -1.5 \] То есть, точка пересечения с осью \(y\) \((0, -1.5)\).

2. Для точки, когда \(y = 0\) (пересечение с осью \(x\)): \[ 0 = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2} \] Сложим \(\frac{3}{2}\) к обеим сторонам: \[ \frac{1}{2}x = \frac{3}{2} \] Умножим обе стороны на 2: \[ x = 3 \] То есть, точка пересечения с осью \(x\) \((3, 0)\).

Шаг 3: Построим график

Теперь у нас есть две точки:

1. \((0, -1.5)\)
2. \((3, 0)\)

Теперь мы можем начертить график:

1. Начертите оси координат \(x\) и \(y\).
2. Отметьте точку \((0, -1.5)\) на оси \(y\).
3. Отметьте точку \((3, 0)\) на оси \(x\).
4. Соедините эти две точки прямой линией.

Шаг 4: Проверка

Все ли правильно? Давайте проверим, подставив одну из точек обратно в уравнение:

Для точки \((3, 0)\): \[ 3 - 2(0) = 3 \quad \text{(верно)} \]

Для точки \((0, -1.5)\): \[ 0 - 2(-1.5) = 0 + 3 = 3 \quad \text{(верно)} \]

Итог

График уравнения \(x - 2y = 3\) представляет собой прямую, которая проходит через точки \((0, -1.5)\) и \((3, 0)\). Вы нарисовали правильный график!