Заполни пропуски чтобы получилось истинное утверждение «А и В». Запиши в поля ответов верные числа. Точками пересечения графиков 2 у = x2 и у = x - 6 являются точки ( ) и (

Чтобы найти точки пересечения графиков уравнений \(2y = x^2\) и \(y = x - 6\), сначала преобразуем уравнение \(2y = x^2\) в более удобный вид.

1. Выразим \(y\) из уравнения \(2y = x^2\): \[ y = \frac{x^2}{2} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. \(y = \frac{x^2}{2}\)

2. \(y = x - 6\)

3. Приравняем правые части этих уравнений, чтобы найти точки пересечения: \[ \frac{x^2}{2} = x - 6 \]

4. Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x^2 = 2x - 12 \]

5. Переносим все в одну сторону: \[ x^2 - 2x + 12 = 0 \]

6. Теперь используем формулу для решения квадратных уравнений \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = -2\), \(c = -12\).

7. Сначала найдем дискриминант: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 4 + 48 = 52 \]

8. Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{52}}{2} \] \[ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{13}}{2} \] \[ x = 1 \pm \sqrt{13} \]

Это дает два значения для \(x\):

1. \(x_1 = 1 + \sqrt{13}\)

2. \(x_2 = 1 - \sqrt{13}\)

3. Теперь найдем соответствующие значения \(y\), подставив \(x\) в одно из уравнений. Удобнее использовать \(y = x - 6\):

• Для \(x_1\): \[ y_1 = (1 + \sqrt{13}) - 6 = -5 + \sqrt{13} \]

• Для \(x_2\): \[ y_2 = (1 - \sqrt{13}) - 6 = -5 - \sqrt{13} \]

Таким образом, точки пересечения графиков:

1. \(\left(1 + \sqrt{13}, -5 + \sqrt{13}\right)\)
2. \(\left(1 - \sqrt{13}, -5 - \sqrt{13}\right)\)

Запишите ваши ответы в поля: Точки пересечения графиков являются точки ( \(1 + \sqrt{13}\), \( -5 + \sqrt{13}\) ) и ( \(1 - \sqrt{13}\), \( -5 - \sqrt{13}\) ).