Полина хочет попбовать угадать пароль чтобы разблокировать телефон своей подруге Кате Катя показала только то что в определённой последовательности набрать цифры в 2 5 7 8 9…

Давайте разберем задачу о вероятности угадать пароль, состоящий из определенных цифр.

Шаг 1: Понять условия задачи

Полина знает, что для разблокировки телефона нужно ввести последовательность цифр: 2, 5, 7, 8 и 9. Полина будет вводить их в произвольном порядке.

Шаг 2: Определить общее количество возможных последовательностей

Для нахождения количества всех возможных перестановок (последовательностей) этих пяти цифр, мы можем воспользоваться формулой для вычисления перестановок:

\[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \ldots \times 1 \]

где \( n \) — это количество элементов, которые мы перетасовываем. В нашем случае \( n = 5 \) (цифры 2, 5, 7, 8 и 9).

Шаг 3: Вычисление количества перестановок

Теперь рассчитаем \( 5! \):

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Это означает, что существует 120 различных последовательностей, которые Полина может ввести.

Шаг 4: Определить количество "выигрышных" случаев

Поскольку существует только один правильный вариант (т.е. правильная последовательность, которую необходимо ввести — 2, 5, 7, 8, 9), количество благоприятных исходов равно 1.

Шаг 5: Вычислить вероятность

Вероятность угадать пароль — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[ P(\text{угадать}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{120} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что Полина угадает пароль, составляет 1/120 или примерно 0.00833 (что соответствует 0.833% вероятности).

Это значит, что шансы Полины угадать пароль очень малы, так как существует много возможных комбинаций.