Давайте разберем задачу о вероятности угадать пароль, состоящий из определенных цифр.
Шаг 1: Понять условия задачи
Полина знает, что для разблокировки телефона нужно ввести последовательность цифр: 2, 5, 7, 8 и 9. Полина будет вводить их в произвольном порядке.
Шаг 2: Определить общее количество возможных последовательностей
Для нахождения количества всех возможных перестановок (последовательностей) этих пяти цифр, мы можем воспользоваться формулой для вычисления перестановок:
[
n! = n \times (n-1) \times (n-2) \ldots \times 1
]
где ( n ) — это количество элементов, которые мы перетасовываем. В нашем случае ( n = 5 ) (цифры 2, 5, 7, 8 и 9).
Шаг 3: Вычисление количества перестановок
Теперь рассчитаем ( 5! ):
[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
]
Это означает, что существует 120 различных последовательностей, которые Полина может ввести.
Шаг 4: Определить количество "выигрышных" случаев
Поскольку существует только один правильный вариант (т.е. правильная последовательность, которую необходимо ввести — 2, 5, 7, 8, 9), количество благоприятных исходов равно 1.
Шаг 5: Вычислить вероятность
Вероятность угадать пароль — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
[
P(\text{угадать}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{1}{120}
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что Полина угадает пароль, составляет 1/120 или примерно 0.00833 (что соответствует 0.833% вероятности).
Это значит, что шансы Полины угадать пароль очень малы, так как существует много возможных комбинаций.
