Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. У нас есть треугольник ( QRT ), где угол ( R ) является прямым. Давайте детально разберем задачу.
Дано:
- ( \angle R = 90^\circ )
- ( RT = 15 )
- ( QT = 40 )
Цель:
Найти (\sin Q).
Шаг 1: Определение сторон треугольника
В прямоугольном треугольнике сторона ( QT ) является гипотенузой (противоположной прямому углу), а стороны ( RT ) и ( QR ) являются катетами.
Шаг 2: Поиск катета ( QR )
Для нахождения ( QR ) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
[
QT^2 = QR^2 + RT^2
]
Подставим известные значения:
[
40^2 = QR^2 + 15^2
]
[
1600 = QR^2 + 225
]
[
QR^2 = 1600 - 225
]
[
QR^2 = 1375
]
[
QR = \sqrt{1375} = 25\sqrt{55}
]
Шаг 3: Вычисление (\sin Q)
По определению синуса для угла ( Q ):
[
\sin Q = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{RT}{QT}
]
Подставим известные значения:
[
\sin Q = \frac{RT}{QT} = \frac{15}{40}
]
[
\sin Q = \frac{3}{8}
]
Ответ:
Таким образом, (\sin Q = \frac{3}{8}).
Это решение показывает, как работать с прямоугольными треугольниками, используя теорему Пифагора и определения тригонометрических функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!
