В треугольнике Q R T QRT угол R R — прямой. Найди синус угла Q Q , если R T = 15 RT=15 , Q T = 40 QT=40 .

Для решения задачи мы будем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции. У нас есть треугольник \( QRT \), где угол \( R \) является прямым. Давайте детально разберем задачу.

Дано:

• \( \angle R = 90^\circ \)
• \( RT = 15 \)
• \( QT = 40 \)

Цель:

Найти \(\sin Q\).

Шаг 1: Определение сторон треугольника

В прямоугольном треугольнике сторона \( QT \) является гипотенузой (противоположной прямому углу), а стороны \( RT \) и \( QR \) являются катетами.

Шаг 2: Поиск катета \( QR \)

Для нахождения \( QR \) мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

\[ QT^2 = QR^2 + RT^2 \]

Подставим известные значения: \[ 40^2 = QR^2 + 15^2 \] \[ 1600 = QR^2 + 225 \] \[ QR^2 = 1600 - 225 \] \[ QR^2 = 1375 \] \[ QR = \sqrt{1375} = 25\sqrt{55} \]

Шаг 3: Вычисление \(\sin Q\)

По определению синуса для угла \( Q \): \[ \sin Q = \frac{\text{длина противолежащего катета}}{\text{длина гипотенузы}} = \frac{RT}{QT} \]

Подставим известные значения: \[ \sin Q = \frac{RT}{QT} = \frac{15}{40} \] \[ \sin Q = \frac{3}{8} \]

Ответ:

Таким образом, \(\sin Q = \frac{3}{8}\).

Это решение показывает, как работать с прямоугольными треугольниками, используя теорему Пифагора и определения тригонометрических функций. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно больше объяснений, не стесняйтесь спрашивать!