Представь выражение 3 4 − 2 5 4 3 ​ − 5 2 ​ в виде дроби со знаменателем 60 60 . В ответ запиши числитель полученной дроби.

Давайте решим вашу задачу шаг за шагом, чтобы вы могли понять, как составить выражение в виде дроби со знаменателем 60.

Исходное выражение:

\( \frac{3}{4} - \frac{2}{5} - \frac{4}{3} - \frac{5}{2} \)

Шаг 1: Найти общий знаменатель

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае нам нужно привести дроби к знаменателю 60.

Знаменатели:

• 4
• 5
• 3
• 2

Теперь найдем общий знаменатель. 60 является кратным всех этих чисел:

• \(4 = 15\)
• \(5 = 12\)
• \(3 = 20\)
• \(2 = 30\)

Шаг 2: Привести дроби к общему знаменателю

Теперь преобразуем каждую дробь.

1. Приводим \( \frac{3}{4} \): \[ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{45}{60} \]

2. Приводим \( \frac{2}{5} \): \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{24}{60} \]

3. Приводим \( \frac{4}{3} \): \[ \frac{4}{3} = \frac{4 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{80}{60} \]

4. Приводим \( \frac{5}{2} \): \[ \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 30}{2 \cdot 30} = \frac{150}{60} \]

Шаг 3: Теперь можем подставить дроби в выражение

Подставим все дроби в исходное выражение: \[ \frac{45}{60} - \frac{24}{60} - \frac{80}{60} - \frac{150}{60} \]

Шаг 4: Выполним вычитание

Теперь, когда все дроби имеют один и тот же знаменатель, мы можем просто вычесть числители: \[ \frac{45 - 24 - 80 - 150}{60} \]

Сначала вычтем \(45 - 24\): \[ 45 - 24 = 21 \]

Теперь вычтем \(21 - 80\): \[ 21 - 80 = -59 \]

И, наконец, вычтем \(-59 - 150\): \[ -59 - 150 = -209 \]

Шаг 5: Итоговое выражение

Итак, мы получили: \[ \frac{-209}{60} \]

Ответ

Числитель окончательной дроби равен -209.