Для решения данной задачи воспользуемся законом гидростатики, который гласит, что давление на разных уровнях в жидкости на одной и той же глубине одинаково. Для статики и равновесия жидкостей, имеющих разные плотности.
Данные:
- Высота столба ртути (h_рт) = 7 см = 0.07 м
- Плотность ртути (ρ_рт) = 13600 кг/м³
- Плотность воды (ρ_в) = 1000 кг/м³
Основная идея:
Давление на уровне MN ниже столба ртути равно давлению от столба воды над уровнем MN.
Шаг 1: Вычисление давления от столба ртути
Давление, создаваемое столбом ртути, можно вычислить по формуле:
[
P_рт = ρ_рт \cdot g \cdot h_рт
]
где:
- ( P_рт ) - давление от столба ртути,
- ( g ) - ускорение свободного падения (примерно равное ( 9.81 , \text{м/с}^2 )),
- ( h_рт ) - высота столба ртути.
Подставим известные значения:
[
P_рт = 13600 , \text{кг/м}^3 \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 \cdot 0.07 , \text{м}
]
[
P_рт \approx 13600 \cdot 9.81 \cdot 0.07 \approx 9402 , \text{Па}
]
Шаг 2: Вычисление высоты столба воды
Теперь, зная давление от ртути, можно найти высоту столба воды, которое создает такое же давление:
[
P_в = ρ_в \cdot g \cdot h_в
]
где ( h_в ) - высота столба воды.
Поскольку давление равно, можно приравнять:
[
P_рт = P_в
]
[
ρ_рт \cdot g \cdot h_рт = ρ_в \cdot g \cdot h_в
]
Убираем ( g ) из обоих сторон:
[
ρ_рт \cdot h_рт = ρ_в \cdot h_в
]
Теперь выразим ( h_в ):
[
h_в = \frac{ρ_рт \cdot h_рт}{ρ_в} = \frac{13600 \cdot 0.07}{1000}
]
[
h_в = \frac{952}{1000} = 0.952 , \text{м} = 95.2 , \text{см}
]
Ответ:
Таким образом, высота столба воды равна 95.2 см.
