Основания прямоугольной трапеции равны 5 и 13. Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 135∘. Найди площадь трапеции.
Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции с основанием 5 и 13, а также углом 135° между одной из боковых сторон и основанием, можем воспользоваться следующим подходом.
Шаг 1: Параметры трапеции
Обозначим:
- \( a = 5 \) (меньшее основание),
- \( b = 13 \) (большее основание),
- \( \alpha = 135^\circ \) (угол между боковой стороной и меньшим основанием).
Шаг 2: Определение высоты
Для нахождения высоты трапеции, воспользуемся тем, что в прямоугольной трапеции угол \( \alpha \) между боковой стороной и меньшим основанием равен 135°. Мы можем выразить высоту через \( a \) и угол \( \alpha \) следующим образом:
\[ h = a \cdot \sin(135^\circ) \]
Так как \( \sin(135^\circ) = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), мы можем подставить значение:
\[ h = 5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2}}{2} \]
Шаг 3: Площадь трапеции
Площадь прямоугольной трапеции рассчитывается по формуле:
\[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \]
Подставим найденные значения:
\[ S = \frac{(5 + 13)}{2} \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} \]
\[ S = \frac{18}{2} \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} = 9 \cdot \frac{5\sqrt{2}}{2} \]
\[ S = \frac{45\sqrt{2}}{2} \]
Ответ
Площадь данной прямоугольной трапеции составляет \( \frac{45\sqrt{2}}{2} \) квадратных единиц.
Таким образом, мы нашли площадь трапеции, следуя шаг за шагом через все необходимые вычисления. Если что-то осталось непонятным, не стесняйтесь задавать дополнительные вопросы!
