Прочитай внимательно текст и выполни задания 1–5. На рисунке изображена схема метро города N . Витя живёт недалеко от станции «Весенняя», а его школа находится недалеко от станции…
Прочитай внимательно текст и выполни задания 1–5. На рисунке изображена схема метро города N. Витя живёт недалеко от станции «Весенняя», а его школа находится недалеко от станции «Белая». Станция «Парковая» расположена между станциями «Летняя» и «Весенняя». Если Витя сядет на станции «Весенняя», то по кольцевой линии (она имеет форму окружности) он сможет последовательно попасть до станций «Диагональная», «Круговая», «Новая» и «Спортивная». По зелёной линии метро можно доехать до станций «Круговая», «Солнечная» и «Дальняя». А ещё Витя знает, что в метрополитене города N всего три конечные станции: «Летняя», «Дальняя» и «Привокзальная». 1. Пользуясь описанием, определи, какими цифрами на плане обозначены следующие станции: А) «Белая» Б) «Спортивная» В) «Солнечная» Г) «Диагональная» В ответе запиши последовательность четырёх цифр. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 2. Участок между станциями «Весенняя» и «Новая» протяжённостью 16,2 км закрыли на ремонт. Ремонтная бригада начала свою работу в среду. За каждый день они заменяли по 600 м рельсов. Кроме этого известно, что по субботам и воскресеньям ремонтная бригада не работала, но проезд был закрыт до тех пор, пока рельсы не заменили на всём участке. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 3. В школе Вите дали задание найти площадь S (в квадратных километрах) территории, которая находится внутри кольцевой линии. Всё, что ему известно, — это что длина кольцевой линии равна 70 км. Помоги Вите найти, чему равна площадь. В ответе укажи значение выражения S⋅π. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 4. Витя хочет найти, чему равно расстояние между станциями «Белая» и «Горная». Он знает, что длина линии метро от станции «Новая» до станции «Привокзальная» равна 28 км, расстояние от станции «Новая» до станции «Белая» составляет 19 км, а от станции «Горная» до станции «Привокзальная» — 18 км. Чему равно расстояние от станции «Белая» до станции «Горная» в километрах, если все расстояния даны по железной дороге? (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 5. Витя — школьник. В среднем за месяц он совершает 36 поездок на метро. Для оплаты Витя старается использовать проездной билет. Существует несколько вариантов проездного. На одну поездку. Стоит 70 руб., для школьников действует скидка 20%. На 10 поездок. Стоит 600 руб., для школьников действует скидка 15%. На 25 поездок. Стоит 1300 руб., для школьников действует скидка 10%. На 40 поездок. Стоит 1800 руб., скидок для школьников нет. Безлимитный — на неограниченное количество поездок. Стоит 2500 руб., скидок для школьников нет. В конце месяца неиспользованные поездки обнуляются, и нужно покупать новый проездной билет. Посчитай, сколько рублей будет стоить самый дешёвый подходящий Вите вариант. В ответе запиши найденную сумму. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа
Давай разберем каждую задачу по порядку и найдем ответы, чтобы Витя смог их понять.
Задание 1: Определение станций метро
В описании упоминается, что Витя живёт рядом со станцией «Весенняя», а его школа находится рядом со станцией «Белая». Также указаны другие станции и их местоположение.
Из описания можно сделать такие выводы:
- «Спортивная» находится по кольцевой линии между станциями «Новая» и «Круговая».
- «Солнечная» есть на зелёной линии метро.
- Известно, что «Парковая» находится между «Летней» и «Весенней».
Станции будут обозначены цифрами, исходя из их порядка. Давай предположим, что на плане они идут в следующем порядке:
- «Весенняя»
- «Белая»
- «Диагональная»
- «Круговая»
- «Новая»
- «Спортивная»
- «Солнечная»
Точные цифры нужно будет посмотреть на плане, который не прикреплен. Итак, запишем ответ в виде позиции — по необходимости.
Задание 2: Закрытие участков между станциями «Весенняя» и «Новая»
Длина участка 16,2 км. Каждый день бригада замещает 600 м. Для перевода в метры: 16,2 км = 16,200 м.
Число дней ремонта равно: \( \frac{16200 \text{ м}}{600 \text{ м/день}} = 27 \text{ дней} \)
Однако, нужно учесть, что бригада не работает по выходным. В 27 днях на одни выходные (суббота и воскресенье) будет примерно 9 пар выходных, что составляет 18 дней. То есть фактически: 27 дней + 9 выходных = 36 календарных дней.
Задание 3: Площадь территории внутри кольцевой линии
Для вычисления площади, необходимо знать радиус. Если длина кольцевой линии 70 км, то можно использовать формулу длины окружности: \[ C = 2 \pi r \] Решение уравнения относительно радиуса: \[ r = \frac{C}{2\pi} = \frac{70}{2\pi} = \frac{35}{\pi} \]
Теперь, площадь будет: \[ S = \pi r^2 = \pi \left( \frac{35}{\pi} \right)^2 = \frac{1225}{\pi} \]
Так как требуется S⋅π, то: \[ S \cdot \pi = 1225 \]
Задание 4: Расстояние от «Белая» до «Горная»
Дано:
- Длина от «Новая» до «Привокзальная»: 28 км.
- Длина от «Новая» до «Белая»: 19 км.
- Длина от «Горная» до «Привокзальная»: 18 км.
Ищем расстояние от «Белая» до «Горная»:
- Расстояние от «Горная» до «Новая»: 28 км - 18 км = 10 км.
- Тогда расстояние от «Белая» до «Горная»: 19 км - 10 км = 9 км.
Задание 5: Оплата проездного билета
Подсчитаем стоимость каждого варианта проездного для 36 поездок:
На одну поездку: \( 70 \text{ руб} \times (1 - 0.2) = 56 \text{ руб} \)
- \( 36 \text{ поездок} \) = \( 36 \times 56 = 2016 \text{ руб} \)
На 10 поездок:
- \( 600 \text{ руб} \times (1 - 0.15) = 510 \text{ руб} \)
- Нужно 4 билета = \( 4 \times 510 = 2040 \text{ руб} \)
На 25 поездок:
- \( 1300 \text{ руб} \times (1 - 0.10) = 1170 \text{ руб} \)
- Нужно 2 билета = \( 2 \times 1170 = 2340 \text{ руб} \)
На 40 поездок: 1800 руб (не подходит, так как билеты на 36 покрышек).
Безлимитный: 2500 руб.
Сравнив все варианты, Вите наиболее выгодно это 2016 рублей.
Итоги ответов
- (значения станций)
- 36 дней
- 1225
- 9 км
- 2016 руб.
