Найди разность арифметической прогрессии, если a 1 = 14 a 1 =14 и a 18 = 303 a 18 =303 .

Чтобы найти разность арифметической прогрессии, мы будем использовать формулу для n-ного члена арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d, \]

где:

• \( a_n \) — n-ый член прогрессии,
• \( a_1 \) — первый член прогрессии,
• \( d \) — разность прогрессии,
• \( n \) — номер члена прогрессии.

Из условия задачи нам известны:

• Первый член \( a_1 = 14 \)
• Восемнадцатый член \( a_{18} = 303 \)

Подставим известные значения в формулу для 18-го члена:

\[ a_{18} = a_1 + (18 - 1) \cdot d, \] \[ 303 = 14 + 17d. \]

Теперь решим это уравнение для \( d \):

1. Переносим 14 влево: \[ 303 - 14 = 17d, \] \[ 289 = 17d. \]

2. Делим обе стороны на 17: \[ d = \frac{289}{17} = 17. \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии \( d \) равна 17.

Ответ:

Разность арифметической прогрессии \( d = 17 \).