Дана арифметическая прогрессия  a 1 = − 491 a 1 =−491,  d = 11 d=11. Найди номер первого положительного члена прогрессии.

Чтобы найти номер первого положительного члена в заданной арифметической прогрессии, давайте вспомним формулу общего члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \), где: - \( a_n \) — n-й член прогрессии, - \( a_1 \) — первый член прогрессии, - \( d \) — разность прогрессии, - \( n \) — номер члена. В данной задаче нам заданы: - \( a_1 = -491 \) - \( d = 11 \) Мы ищем наименьшее \( n \), такое что \( a_n > 0 \). Подставим значения в формулу: \( a_n = -491 + (n - 1) \cdot 11 \). Теперь приравняем \( a_n \) к нулю, чтобы найти \( n \): \[ -491 + (n - 1) \cdot 11 > 0. \] Для удобства, сначала найдём, когда \( a_n = 0 \): \[ -491 + (n - 1) \cdot 11 = 0. \] Решим это уравнение: 1. Переносим -491 в правую часть: \[ (n - 1) \cdot 11 = 491. \] 2. Делим обе стороны на 11: \[ n - 1 = \frac{491}{11}. \] 3. Считаем результат: \[ n - 1 \approx 44.6363. \] 4. Добавляем 1 на обе стороны: \[ n \approx 45.6363. \] Поскольку \( n \) — это номер члена прогрессии и должен быть целым числом, округляем в большую сторону до следующего целого числа, потому что нам нужен первый положительный член: \[ n = 46. \] Теперь найдем \( a_{46} \), чтобы проверить, действительно ли он положительный: \[ a_{46} = -491 + (46 - 1) \cdot 11 = -491 + 45 \cdot 11 = -491 + 495 = 4. \] Поскольку \( a_{46} = 4 \), это положительный член прогрессии. Таким образом, номер первого положительного члена данной арифметической прогрессии — **46**.