Баскетболист бросает мяч в кольцо до первого попадания. Вероятность попадания при каждом отдельном броске равна 0,4 . Найди вероятность того, что ему потребуется более четырёх…

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию геометрического распределения. Вероятность попадания в кольцо составляет 0,4, и нам нужно найти вероятность того, что баскетболисту потребуется более четырёх попыток, чтобы сделать первый успешный бросок.

Шаги решения:

1. Понять задачу: Мы ищем вероятность того, что первый успешный бросок произойдёт после более чем четырёх неудачных бросков. Это означает, что в первых четырёх бросках баскетболист не попал в кольцо.

2. Вероятности:

   • Вероятность попадания в кольцо (успех) \( p = 0,4 \).
   • Вероятность не попасть в кольцо (неудача) \( q = 1 - p = 0,6 \).

3. Формула для вычисления: Поскольку нас интересует ситуация, когда потребуется более четырёх попыток, мы хотим, чтобы в первых первых четырех бросках произошла неудача. В этом случае вероятность того, что баскетболист не попадет в кольцо за 4 броска, будет равна \( q^4 \).

   \[ P(\text{неудача в 4 бросках}) = q^4 = (0,6)^4 \]

4. Вычисление: Вам необходимо вычислить \( (0,6)^4 \):

   \[ (0,6)^4 = 0,6 \times 0,6 \times 0,6 \times 0,6 = 0,1296 \]

5. Вывод: Вероятность того, что баскетболисту нужно будет больше четырёх попыток, равна 0,1296, или 12,96%.

Итог:

Вероятность того, что баскетболисту потребуется более четырех попыток, чтобы попасть в кольцо, равна 0,1296 (или 12,96%).