Решите плс

Давайте разберём каждую задачу по порядку. ### Задача 1: 1. **Условие:** Параллельные прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются с прямой \(EF\) в точках \(M\) и \(N\) соответственно. Угол \(AMN\) в три раза меньше угла \(CNM\). Найдите все образовавшиеся неразвернутые углы. 2. **Решение:** Поскольку \(AB\) и \(CD\) параллельны, углы при пересечении их секущей равны по соответствующим углам. Обозначим угол \(AMN\) как \(x\). Тогда угол \(CNM\) равен \(3x\). Развернутый угол \(ANM\) равен \(180^\circ\), следовательно: \[ x + 3x = 180^\circ \] \[ 4x = 180^\circ \] \[ x = 45^\circ \] Таким образом, угол \(AMN = 45^\circ\) и угол \(CNM = 135^\circ\). Углы при пересечении двух прямых и секущей: \(AMN = \alpha\), \(MNC = \beta\), \(NMF = \gamma\), \(MFE = \delta\). Поскольку \(AB \parallel CD\), углы \(AMN\) и \(MNC\) равны \(45^\circ\) и \(135^\circ\) соответственно, аналогично и для углов \(NMF\) и \(MFE\). ### Задача 2: 1. **Условие:** Отрезок \(AD\) — биссектриса треугольника \(ABC\). Через точку \(D\) проведена прямая, пересекающая стороны \(AB\) и \(AC\) в точках \(E\) и \(F\) так, что \(AE = ED\). Найдите величины углов треугольника \(AED\), если угол \(BAC\) равен \(64^\circ\). \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ; \angle 2 = 70^\circ \text{ меньше } \angle 4. \text{ Найдите } \angle 1 = ? \] 2. **Решение:** Из условия известно, что \(AD\) — биссектриса, следовательно, \(\angle BAD = \angle CAD = 32^\circ\). Рассмотрим треугольник \(AED\), в котором \(\angle BAD = 32^\circ\). Так как \(AE = ED\), треугольник \(AED\) равнобедренный, следовательно, \(\angle AED = \angle ADE\). Пусть \(\angle AED = \angle ADE = x\). Тогда: \[ 32^\circ + 2x = 180^\circ \] \[ 2x = 148^\circ \] \[ x = 74^\circ \] Теперь, по условию задачи \(\angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\). Если \(\angle 2\) на \(70^\circ\) меньше \(\angle 4\), а \(\angle 4 = 180^\circ - \angle 2\), получаем систему: \[ \angle 2 = \angle 4 - 70^\circ \] \[ \angle 4 = 180^\circ - \angle 2 \] Подставляем: \[ \angle 2 = (180^\circ - \angle 2) - 70^\circ \] \[ 2\angle 2 = 110^\circ \] \[ \angle 2 = 55^\circ \] Значит, \(\angle 1 = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ\). Таким образом: - В первой задаче углы \(\angle AMN = 45^\circ\) и \(\angle CNM = 135^\circ\). - Во второй задаче \(\angle AED = \angle ADE = 74^\circ\) и \(\angle 1 = 125^\circ\).