-0,88<2x+3/5<1/3 найти наименьший целый корень удовлетворяющий двойному неравенству
Чтобы решить неравенство \(-0,88 < \frac{2x + 3}{5} < \frac{1}{3}\), давайте разберемся с каждым из его частей по отдельности.
Шаг 1: Умножаем обе части неравенств на 5
Чтобы избавиться от дроби, умножим все части неравенства на 5 (поскольку 5 положительно, знак неравенства не изменится):
\[ 5 \cdot (-0,88) < 2x + 3 < 5 \cdot \frac{1}{3} \]
Шаг 2: Вычисляем значения
Теперь вычислим значения:
\[ -4,4 < 2x + 3 < \frac{5}{3} \]
Заметим, что \(\frac{5}{3}\) равно примерно 1,67. Теперь можем записать неравенство так:
\[ -4,4 < 2x + 3 < 1,67 \]
Шаг 3: Отдельно рассмотрим каждую часть неравенства
1. Левое неравенство:
\[ -4,4 < 2x + 3 \] Вычтем 3 из обеих сторон:
\[ -4,4 - 3 < 2x \] \[ -7,4 < 2x \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ -3,7 < x \]
2. Правое неравенство:
\[ 2x + 3 < 1,67 \] Вычтем 3 из обеих сторон:
\[ 2x < 1,67 - 3 \] \[ 2x < -1,33 \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ x < -0,665 \]
Шаг 4: Объединяем результаты
Теперь у нас есть два результата:
- \(x > -3,7\)
- \(x < -0,665\)
Объединим эти неравенства:
\[ -3,7 < x < -0,665 \]
Шаг 5: Находим наименьший целый корень
Отметим, что множество целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству: \(-3, -2, -1, 0\). Наименьшее целое число, которое больше \(-3,7\) и меньше \(-0,665\), это:
\[ -3 \]
Ответ:
Наименьший целый корень, удовлетворяющий двойному неравенству, равен \(-3\).
