Чтобы решить неравенство (-0,88 < \frac{2x + 3}{5} < \frac{1}{3}), давайте разберемся с каждым из его частей по отдельности.
Шаг 1: Умножаем обе части неравенств на 5
Чтобы избавиться от дроби, умножим все части неравенства на 5 (поскольку 5 положительно, знак неравенства не изменится):
[
5 \cdot (-0,88) < 2x + 3 < 5 \cdot \frac{1}{3}
]
Шаг 2: Вычисляем значения
Теперь вычислим значения:
[
-4,4 < 2x + 3 < \frac{5}{3}
]
Заметим, что (\frac{5}{3}) равно примерно 1,67. Теперь можем записать неравенство так:
[
-4,4 < 2x + 3 < 1,67
]
Шаг 3: Отдельно рассмотрим каждую часть неравенства
1. Левое неравенство:
[
-4,4 < 2x + 3
]
Вычтем 3 из обеих сторон:
[
-4,4 - 3 < 2x
]
[
-7,4 < 2x
]
Теперь делим обе стороны на 2:
[
-3,7 < x
]
2. Правое неравенство:
[
2x + 3 < 1,67
]
Вычтем 3 из обеих сторон:
[
2x < 1,67 - 3
]
[
2x < -1,33
]
Теперь делим обе стороны на 2:
[
x < -0,665
]
Шаг 4: Объединяем результаты
Теперь у нас есть два результата:
- (x > -3,7)
- (x < -0,665)
Объединим эти неравенства:
[
-3,7 < x < -0,665
]
Шаг 5: Находим наименьший целый корень
Отметим, что множество целых чисел, удовлетворяющих этому неравенству: (-3, -2, -1, 0). Наименьшее целое число, которое больше (-3,7) и меньше (-0,665), это:
[
-3
]
Ответ:
Наименьший целый корень, удовлетворяющий двойному неравенству, равен (-3).
