Сверхзвуковой лайнер ТУ-244 может подниматься на высоту 20 км. Определите давление за бортом лайнера.

Для решения задачи о давлении за бортом сверхзвукового лайнера ТУ-244 на высоте 20 км, воспользуемся атмосферным давлением и изменением его с высотой. ### Шаг 1: Понимание принципов Давление в атмосфере уменьшается с увеличением высоты. На уровне моря атмосферное давление составляет примерно 101325 Па (или 1013,25 мбар). По мере подъема давление снижается из-за меньшего количества молекул воздуха, находящихся над вами. ### Шаг 2: Использование уравнения Барометрической формулы Для более точного расчета можно воспользоваться барометрической формулой (классическим приближением для высот до 20 км): \[ P_h = P_0 \cdot e^{-\frac{mgh}{RT}} \] где: - \(P_h\) — давление на высоте \(h\) - \(P_0\) — давление на уровне моря (примерно 101325 Па) - \(m\) — молярная масса воздуха (примерно 0.029 кг/моль) - \(g\) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²) - \(R\) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К)) - \(T\) — температура (в К). На высоте 20 км температура будет приблизительно -50 °C или 223 K. ### Шаг 3: Подставление значений Подставим значения в формулу: 1. Прежде всего, давайте найдем значения: - \(P_0 = 101325 \text{ Па}\) - Высота \(h = 20000 \text{ м}\) - \(m = 0.029 \text{ кг/моль}\) - \(g = 9.81 \text{ м/с}^2\) - \(R = 8.314 \text{ Дж/(моль·К)}\) - \(T = 223 \text{ К}\) 2. Теперь подставим в формулу: \[ P_h = 101325 \cdot e^{-\frac{0.029 \cdot 9.81 \cdot 20000}{8.314 \cdot 223}} \] ### Шаг 4: Расчеты Вычислим степень: \[ -\frac{0.029 \cdot 9.81 \cdot 20000}{8.314 \cdot 223} = -\frac{5725.8}{1851.862} \approx -3.09 \] Теперь найдем \(e^{-3.09}\): \[ e^{-3.09} \approx 0.045 \] Итак, подставим это значение в уравнение давления: \[ P_h \approx 101325 \cdot 0.045 \approx 4560 \text{ Па} \] ### Ответ: Давление за бортом лайнера на высоте 20 км составляет примерно **4560 Па** или **45,6 мбар**. ### Пояснение: Это очень низкое давление, что и характерно для таких высот, где атмосфера разрежена. На высоте 20 км, на которой летает лайнер, условия значительно отличаются от тех, что мы испытываем на земле.