Сверхзвуковой лайнер ТУ-244 может подниматься на высоту 20 км. Определите давление за бортом лайнера.
Для решения задачи о давлении за бортом сверхзвукового лайнера ТУ-244 на высоте 20 км, воспользуемся атмосферным давлением и изменением его с высотой.
Шаг 1: Понимание принципов
Давление в атмосфере уменьшается с увеличением высоты. На уровне моря атмосферное давление составляет примерно 101325 Па (или 1013,25 мбар). По мере подъема давление снижается из-за меньшего количества молекул воздуха, находящихся над вами.
Шаг 2: Использование уравнения Барометрической формулы
Для более точного расчета можно воспользоваться барометрической формулой (классическим приближением для высот до 20 км):
\[ P_h = P_0 \cdot e^{-\frac{mgh}{RT}} \]
где:
- \(P_h\) — давление на высоте \(h\)
- \(P_0\) — давление на уровне моря (примерно 101325 Па)
- \(m\) — молярная масса воздуха (примерно 0.029 кг/моль)
- \(g\) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²)
- \(R\) — универсальная газовая постоянная (примерно 8.314 Дж/(моль·К))
- \(T\) — температура (в К). На высоте 20 км температура будет приблизительно -50 °C или 223 K.
Шаг 3: Подставление значений
Подставим значения в формулу:
Прежде всего, давайте найдем значения:
- \(P_0 = 101325 \text{ Па}\)
- Высота \(h = 20000 \text{ м}\)
- \(m = 0.029 \text{ кг/моль}\)
- \(g = 9.81 \text{ м/с}^2\)
- \(R = 8.314 \text{ Дж/(моль·К)}\)
- \(T = 223 \text{ К}\)
Теперь подставим в формулу:
\[ P_h = 101325 \cdot e^{-\frac{0.029 \cdot 9.81 \cdot 20000}{8.314 \cdot 223}} \]
Шаг 4: Расчеты
Вычислим степень:
\[ -\frac{0.029 \cdot 9.81 \cdot 20000}{8.314 \cdot 223} = -\frac{5725.8}{1851.862} \approx -3.09 \]
Теперь найдем \(e^{-3.09}\):
\[ e^{-3.09} \approx 0.045 \]
Итак, подставим это значение в уравнение давления:
\[ P_h \approx 101325 \cdot 0.045 \approx 4560 \text{ Па} \]
Ответ:
Давление за бортом лайнера на высоте 20 км составляет примерно 4560 Па или 45,6 мбар.
Пояснение:
Это очень низкое давление, что и характерно для таких высот, где атмосфера разрежена. На высоте 20 км, на которой летает лайнер, условия значительно отличаются от тех, что мы испытываем на земле.
