В дереве 100 вершин. Найдите среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева с 100 вершинами, давайте разберемся с определениями и свойствами деревьев.

1. Понимание степеней вершин:

   • Степень вершины — это количество рёбер, подключённых к этой вершине. В дереве степень вершины может варьироваться от 1 (если это лист) до 99 (если это корень с 99 детьми, хотя в реальности такое невозможно, но здесь мы рассматриваем теоретическое значение).

2. Свойства деревьев:

   • В дереве с \( n \) вершинами всегда \( n - 1 \) рёбер. В данном случае, у нас 100 вершин, значит, в дереве 99 рёбер.

3. Сумма степеней вершин:

   • Согласно теореме о степенях в графах, сумма степеней всех вершин равна вдвое количеству рёбер: \[ \text{Сумма степеней} = 2 \times \text{Количество рёбер} \]
   • Следовательно, для 99 рёбер сумма степеней будет: \[ 2 \times 99 = 198 \]

4. Среднее арифметическое степеней:

   • Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, мы делим сумму степеней на количество вершин: \[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{\text{Сумма степеней}}{\text{Количество вершин}} = \frac{198}{100} = 1.98 \]

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева равно \( 1.98 \).