Координатная плоскость подвергается следующему преобразованию: точка с координатами (х, у) переходит в точку с координатами (х-у+1; - х+у-1). Найдите точки, которые при этом…

Давайте разберем задачу по шагам.

Нам нужно найти точки, которые при заданном преобразовании остаются на своих местах. Это значит, что для точки с координатами \((x, y)\) должно выполняться равенство:

\[ (x, y) = (x - y + 1, -x + y - 1) \]

Теперь мы можем записать это равенство в виде двух уравнений:

1. \(x = x - y + 1\)
2. \(y = -x + y - 1\)

Теперь решим эти уравнения по шагам.

Шаг 1: Упростим первое уравнение

Рассмотрим первое уравнение:

\[ x = x - y + 1 \]

Переносим \(x\) на другую сторону уравнения:

\[ 0 = -y + 1 \]

Добавим \(y\) к обеим сторонам уравнения:

\[ y = 1 \]

Шаг 2: Подставим найденное значение во второе уравнение

Теперь у нас есть \(y = 1\). Подставляем это значение во второе уравнение:

\[ y = -x + y - 1 \]

Что становится:

\[ 1 = -x + 1 - 1 \]

Упрощаем:

\[ 1 = -x \]

Отсюда получаем:

\[ x = -1 \]

Итог

Таким образом, мы нашли, что точка \((-1, 1)\) остается на своем месте при данном преобразовании.

Ответ

Точка, которая при данном преобразовании останется на своих прежних местах, это \((-1, 1)\).