Координатная плоскость подвергается следующему преобразованию: точка с координатами (х, у) переходит в точку с координатами (х-у+1; - х+у-1). Найдите точки, которые при этом преобразовании останутся на своих прежних местах

Давайте разберем задачу по шагам. Нам нужно найти точки, которые при заданном преобразовании остаются на своих местах. Это значит, что для точки с координатами \((x, y)\) должно выполняться равенство: \[ (x, y) = (x - y + 1, -x + y - 1) \] Теперь мы можем записать это равенство в виде двух уравнений: 1. \(x = x - y + 1\) 2. \(y = -x + y - 1\) Теперь решим эти уравнения по шагам. ### Шаг 1: Упростим первое уравнение Рассмотрим первое уравнение: \[ x = x - y + 1 \] Переносим \(x\) на другую сторону уравнения: \[ 0 = -y + 1 \] Добавим \(y\) к обеим сторонам уравнения: \[ y = 1 \] ### Шаг 2: Подставим найденное значение во второе уравнение Теперь у нас есть \(y = 1\). Подставляем это значение во второе уравнение: \[ y = -x + y - 1 \] Что становится: \[ 1 = -x + 1 - 1 \] Упрощаем: \[ 1 = -x \] Отсюда получаем: \[ x = -1 \] ### Итог Таким образом, мы нашли, что точка \((-1, 1)\) остается на своем месте при данном преобразовании. ### Ответ Точка, которая при данном преобразовании останется на своих прежних местах, это \((-1, 1)\).