Виталий пригласил Глеба в гости, сказав, что живёт в десятом подъезде в квартире № 347, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Глеб обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Виталий? (На всех этажах число квартир одинаково, нумерация квартир начинается с единицы.) в доме

Чтобы определить, на каком этаже живет Виталий, давайте разберемся с квартирной нумерацией в девятиэтажном доме. 1. **Определим количество квартир на этаж:** Поскольку дом девятиэтажный, предположим, что на каждом этаже одинаковое количество квартир. Для этого нам нужно выяснить, как распределены квартиры по этажам. 2. **Количество квартир в доме:** Общий номер квартиры Виталия — 347. Это значит, что в доме есть как минимум 347 квартир. 3. **Квартиры на этаж:** Обозначим количество квартир на одном этаже как \( x \). Тогда можно записать следующее: - На 1-м этаже — квартиры 1 до \( x \) - На 2-м этаже — квартиры \( x + 1 \) до \( 2x \) - На 3-м этаже — квартиры \( 2x + 1 \) до \( 3x \) - И так далее до 9-го этажа, который будет иметь квартиры от \( 8x + 1 \) до \( 9x \). 4. **Поиск \( x \):** Чтобы найти, на каком этаже находится квартира № 347, мы должны выяснить, в каком диапазоне она попадает. Для этого поможем себе неравенствами: - Чтобы квартира 347 была на 9-м этаже, необходимо, чтобы \( 8x < 347 \leq 9x \). Запишем это как два неравенства: 1. \( 9x \geq 347 \) ⇒ \( x \geq \frac{347}{9} \approx 38.56 \) 2. \( 8x < 347 \) ⇒ \( x < \frac{347}{8} \approx 43.375 \) Это означает, что \( x \) может принимать значения целых чисел от 39 до 43. 5. **Далее определим этаж для каждого возможного \( x \):** - Если \( x = 39 \): - Этажи: 1-39, 40-78, 79-117, 118-156, 157-195, 196-234, 235-273, 274-312, 313-351 - 347 попадает на 9-й этаж. - Если \( x = 40 \): - Этажи: 1-40, 41-80, 81-120, 121-160, 161-200, 201-240, 241-280, 281-320, 321-360 - 347 попадает на 9-й этаж. - Если \( x = 41 \): - Этажи: 1-41, 42-81, 82-121, 122-161, 162-201, 202-241, 242-281, 282-321, 322-361 - 347 попадает на 9-й этаж. - Если \( x = 42 \): - Этажи: 1-42, 43-82, 83-122, 123-162, 163-202, 203-242, 243-282, 283-322, 323-362 - 347 попадает на 9-й этаж. По всем подсчетам, в любом из случаев числа квартир на этажах от 39 до 43, квартира № 347 всегда будет находиться на 9-м этаже. **Ответ: Виталий живёт на 9-м этаже.**