Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать пропорцию, основанную на масштабе карты. Мы знаем следующее:
- Расстояние между точками A и B на карте составляет 28 см.
- Это расстояние соответствует 5600 км на местности.
Сначала найдем масштаб карты. Масштаб можно выразить как отношение реального расстояния к расстоянию на карте:
[
\text{Масштаб} = \frac{\text{Расстояние на местности}}{\text{Расстояние на карте}} = \frac{5600 \text{ км}}{28 \text{ см}}
]
Чтобы сделать расчеты более понятными, сначала переведем 5600 км в см. Мы знаем, что 1 км = 1000 м и 1 м = 100 см, значит:
[
5600 \text{ км} = 5600 \times 1000 \times 100 = 560000000 \text{ см}
]
Тогда масштаб будет равен:
[
\text{Масштаб} = \frac{560000000 \text{ см}}{28 \text{ см}} = 20000000
]
Теперь мы понимаем, что 1 см на карте соответствует 20,000,000 см на местности.
Теперь мы можем найти расстояние на местности между точками A и C, где расстояние на карте составляет 16 см:
[
\text{Расстояние на местности} = \text{Масштаб} \times \text{Расстояние на карте} = 20000000 \times 16
]
Произведем расчет:
[
\text{Расстояние на местности} = 20000000 \times 16 = 320000000 \text{ см}
]
Теперь мы переведем это расстояние обратно в километры:
[
\text{Расстояние в километрах} = \frac{320000000 \text{ см}}{100000} = 3200 \text{ км}
]
Таким образом, расстояние на местности между точками A и C составляет:
[
\boxed{3200 \text{ км}}
]
