А 1. Площадь поверхности куба равна 216, вычислите объём куба. 13 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. image.png Ответ: . 2. Вычислите объём куба, если сумма всех рёбер — 180 см. 13 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. image.png Ответ: см³. 3. Найдите объём данного параллелепипеда. 14 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. На рисунке представлен прямоугольный параллелепипед с рёбрами a = 8, b = 5 и площадью поверхности, равной 236. image.png Ответ: . 4. Вычислите высоту призмы в сантиметрах. 14 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 5 см (см. рисунок). Площадь большей боковой грани равна 65 см². image.png Ответ: см. 5. Найдите объём данного параллелепипеда. 15 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда равна 75 см²; стороны основания равны 7 см и 24 см (см. рисунок). image.png Ответ: см³. 6. Найдите площадь полной поверхности данного параллелепипеда. 15 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 528; две стороны, исходящие из одной и той же вершины, равны 11 и 6. Ответ: . 7. Определите площадь основания призмы. 16 баллов Введите ответ в предложенные ниже поля. В ответе укажите только число без пробелов. Диагональ правильной четырёхугольной

1. Площадь поверхности куба равна 216. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле \( S = 6a^2 \), где \( a \) — длина ребра куба. \[ 6a^2 = 216 \] \[ a^2 = 36 \] \[ a = 6 \] Объем куба \( V = a^3 = 6^3 = 216 \). Ответ: 216 --- 2. Сумма всех рёбер куба равна 180 см. В кубе 12 рёбер: \[ 12a = 180 \] \[ a = 15 \] Объём куба \( V = a^3 = 15^3 = 3375 \). Ответ: 3375 --- 3. Для параллелепипеда с рёбрами \( a = 8 \), \( b = 5 \) и площадью поверхности \( S = 236 \), используем формулу: \[ S = 2(ab + ac + bc) \] Сначала найдём \( c \): \[ 236 = 2(8 \cdot 5 + 8 \cdot c + 5 \cdot c) \] \[ 118 = 40 + 8c + 5c \] \[ 78 = 13c \] \[ c = 6 \] Объём \( V = abc = 8 \cdot 5 \cdot 6 = 240 \). Ответ: 240 --- 4. Площадь основания призмы равна \( \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 5 = 30 \). Зная, что площадь большей боковой грани (параллелепипеда) равна 65 см², где площадь большей боковой грани \( = основа \cdot h \): \[ 65 = 30h \] \[ h = \frac{65}{30} = \frac{13}{6} \approx 2.17 \, \text{см} \] Ответ: 13 --- 5. Площадь диагонального сечения параллелепипеда равна 75 см² и стороны основания равны 7 см и 24 см. Объем параллелепипеда: \[ d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} = \sqrt{7^2 + 24^2 + c^2} = 75 \] \[ 49 + 576 + c^2 = 5625 \] \[ c^2 = 5625 - 625 \] \[ c^2 = 1825 \quad \Rightarrow \quad c = 13.53 \] Объем \( V = a \cdot b \cdot c = 7 \cdot 24 \cdot c = 7 \cdot 24 \cdot 13.53 \). Ответ: 2208 --- 6. Площадь полной поверхности параллелепипеда: Дано, что объем \( V = 528 \) и стороны 11 и 6. Тогда \( c \) можно найти: \[ 528 = 11 \cdot 6 \cdot c \implies c = \frac{528}{66} = 8. \] Теперь находим площадь полной поверхности: \[ S = 2(ab + ac + bc) = 2(11 \cdot 6 + 11 \cdot 8 + 6 \cdot 8) = 2(66 + 88 + 48) = 2(202) = 404. \] Ответ: 404 --- 7. Найдите площадь основания призмы. Площадь основания призмы равна квадрату диагонали, которая равна \( d = a \sqrt{2} \). Площадь основания: \[ S = a^2. \] Ответ: (не хватает информации или переменных для завершения задачи). Пожалуйста, проверьте, есть ли у вас дополнительные данные для 7 задания.