Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах.

Давайте решим задачу шаг за шагом. ### Шаг 1: Определим вероятности и доли. 1. **Обозначим общее количество восьмиклассников как 100%.** 2. **Доля восьмиклассников, которые верно находят дискриминант (Д)**: - По условию: \( D = 70\% \). 3. **Доля тех, кто верно находит корни при правильном вычислении дискриминанта (К | Д)**: - По условию: \( К | Д = 90\% \). Это означает, что 90% тех, кто правильно вычислил дискриминант, также правильно находит корни. 4. **Доля восьмиклассников, которые сразу верно находят корни через теоремы Виета (С)**: - По условию: \( С = 12\% \). Эти ученики не находят дискриминант, но всё равно правильно находят корни. ### Шаг 2: Вычислим общее количество учеников, которые верно находят корни. Сначала найдем общее количество учеников, которые верно находят корни (включая тех, кто находит корни через дискриминант и тех, кто сразу применяет теоремы Виета). - **Учеников, которые нашли корни через дискриминант**: - Это 70% * 90% = 63%. - **Общее количество учеников, которые правильно нашли корни**: - Теперь добавим к этому 12% (ученики, которые нашли корни без вычисления дискриминанта): \[ K = 63\% + 12\% = 75\% \] ### Шаг 3: Найдем долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто верно находит корни. Теперь мы знаем, что 75% всех восьмиклассников верно нашли корни. Из них 63% верно нашли дискриминант. Теперь мы просто найдем долю: \[ \text{Доля}(D | K) = \frac{D}{K} = \frac{63\%}{75\%} \] ### Шаг 4: Переведем это в проценты. Чтобы получить процент, нужно выполнить деление и умножение на 100: \[ \text{Доля}(D | K) = \frac{63}{75} \times 100\% = 84\% \] ### Ответ Доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни, составляет **84%**.